↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 48 |
← 802.13 m → | N 48 |
→ |
↑ 802.17 m ↓ |
↑ 802.17 m ↓ |
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N 48 |
← 802.25 m → 643 496 m² |
N 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16038 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11259 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.489456176757812 y=0.343612670898438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.489456176757812 × 215)
floor (0.489456176757812 × 32768)
floor (16038.5)tx = 16038 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.343612670898438 × 215)
floor (0.343612670898438 × 32768)
floor (11259.5)ty = 11259 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16038 / 11259 ti = "15/16038/11259" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16038/11259.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16038 ÷ 215
16038 ÷ 32768x = 0.48944091796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11259 ÷ 215
11259 ÷ 32768y = 0.343597412109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.48944091796875 × 2 - 1) × π
-0.0211181640625 × 3.1415926535Λ = -0.06634467 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.343597412109375 × 2 - 1) × π
0.31280517578125 × 3.1415926535Φ = 0.982706442211151 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.06634467} λ = -0.06634467} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.982706442211151))-π/2
2×atan(2.67167720592553)-π/2
2×1.21264237823682-π/2
2.42528475647364-1.57079632675φ = 0.85448843 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.06634467} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -3.801270° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.85448843 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.958581° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16038 KachelY 11259 -0.06634467 0.85448843 -3.801270 48.958581 Oben rechts KachelX + 1 16039 KachelY 11259 -0.06615292 0.85448843 -3.790283 48.958581 Unten links KachelX 16038 KachelY + 1 11260 -0.06634467 0.85436252 -3.801270 48.951367 Unten rechts KachelX + 1 16039 KachelY + 1 11260 -0.06615292 0.85436252 -3.790283 48.951367 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.85448843-0.85436252) × R
0.000125909999999951 × 6371000dl = 802.17260999969m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.85448843-0.85436252) × R
0.000125909999999951 × 6371000dr = 802.17260999969m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.06634467--0.06615292) × cos(0.85448843) × R
0.000191749999999991 × 0.656604439698071 × 6371000do = 802.133755259383m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.06634467--0.06615292) × cos(0.85436252) × R
0.000191749999999991 × 0.656699400236557 × 6371000du = 802.249762780397m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.85448843)-sin(0.85436252))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.656604439698071-0.656699400236557)× R²
abs(-0.06615292--0.06634467)×9.49605384852337e-05× R²
0.000191749999999991×9.49605384852337e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.49605384852337e-05× 40589641000000 ar = 643496.257903045m²