↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 48 |
← 801.55 m → | N 48 |
→ |
↑ 801.60 m ↓ |
↑ 801.60 m ↓ |
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N 48 |
← 801.67 m → 642 571 m² |
N 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16038 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11254 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.489456176757812 y=0.343460083007812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.489456176757812 × 215)
floor (0.489456176757812 × 32768)
floor (16038.5)tx = 16038 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.343460083007812 × 215)
floor (0.343460083007812 × 32768)
floor (11254.5)ty = 11254 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16038 / 11254 ti = "15/16038/11254" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16038/11254.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16038 ÷ 215
16038 ÷ 32768x = 0.48944091796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11254 ÷ 215
11254 ÷ 32768y = 0.34344482421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.48944091796875 × 2 - 1) × π
-0.0211181640625 × 3.1415926535Λ = -0.06634467 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.34344482421875 × 2 - 1) × π
0.3131103515625 × 3.1415926535Φ = 0.983665180203552 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.06634467} λ = -0.06634467} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.983665180203552))-π/2
2×atan(2.67423987263295)-π/2
2×1.2129570202526-π/2
2.42591404050521-1.57079632675φ = 0.85511771 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.06634467} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -3.801270° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.85511771 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.994636° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16038 KachelY 11254 -0.06634467 0.85511771 -3.801270 48.994636 Oben rechts KachelX + 1 16039 KachelY 11254 -0.06615292 0.85511771 -3.790283 48.994636 Unten links KachelX 16038 KachelY + 1 11255 -0.06634467 0.85499189 -3.801270 48.987427 Unten rechts KachelX + 1 16039 KachelY + 1 11255 -0.06615292 0.85499189 -3.790283 48.987427 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.85511771-0.85499189) × R
0.000125820000000054 × 6371000dl = 801.599220000345m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.85511771-0.85499189) × R
0.000125820000000054 × 6371000dr = 801.599220000345m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.06634467--0.06615292) × cos(0.85511771) × R
0.000191749999999991 × 0.656129684650302 × 6371000do = 801.553775858891m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.06634467--0.06615292) × cos(0.85499189) × R
0.000191749999999991 × 0.656224629287349 × 6371000du = 801.669763954086m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.85511771)-sin(0.85499189))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.656129684650302-0.656224629287349)× R²
abs(-0.06615292--0.06634467)×9.49446370476226e-05× R²
0.000191749999999991×9.49446370476226e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.49446370476226e-05× 40589641000000 ar = 642571.370347688m²