↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 49 |
← 791.48 m → | N 49 |
→ |
↑ 791.53 m ↓ |
↑ 791.53 m ↓ |
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N 49 |
← 791.59 m → 626 528 m² |
N 49 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16038 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11167 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.489456176757812 y=0.340805053710938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.489456176757812 × 215)
floor (0.489456176757812 × 32768)
floor (16038.5)tx = 16038 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.340805053710938 × 215)
floor (0.340805053710938 × 32768)
floor (11167.5)ty = 11167 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16038 / 11167 ti = "15/16038/11167" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16038/11167.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16038 ÷ 215
16038 ÷ 32768x = 0.48944091796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11167 ÷ 215
11167 ÷ 32768y = 0.340789794921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.48944091796875 × 2 - 1) × π
-0.0211181640625 × 3.1415926535Λ = -0.06634467 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.340789794921875 × 2 - 1) × π
0.31842041015625 × 3.1415926535Φ = 1.00034722127133 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.06634467} λ = -0.06634467} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.00034722127133))-π/2
2×atan(2.71922583761191)-π/2
2×1.21839539925599-π/2
2.43679079851197-1.57079632675φ = 0.86599447 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.06634467} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -3.801270° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.86599447 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 49.617828° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16038 KachelY 11167 -0.06634467 0.86599447 -3.801270 49.617828 Oben rechts KachelX + 1 16039 KachelY 11167 -0.06615292 0.86599447 -3.790283 49.617828 Unten links KachelX 16038 KachelY + 1 11168 -0.06634467 0.86587023 -3.801270 49.610710 Unten rechts KachelX + 1 16039 KachelY + 1 11168 -0.06615292 0.86587023 -3.790283 49.610710 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.86599447-0.86587023) × R
0.000124239999999998 × 6371000dl = 791.533039999985m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.86599447-0.86587023) × R
0.000124239999999998 × 6371000dr = 791.533039999985m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.06634467--0.06615292) × cos(0.86599447) × R
0.000191749999999991 × 0.647882908661544 × 6371000do = 791.479190625068m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.06634467--0.06615292) × cos(0.86587023) × R
0.000191749999999991 × 0.647977542231262 × 6371000du = 791.594798708203m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.86599447)-sin(0.86587023))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.647882908661544-0.647977542231262)× R²
abs(-0.06615292--0.06634467)×9.4633569717284e-05× R²
0.000191749999999991×9.4633569717284e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.4633569717284e-05× 40589641000000 ar = 626527.684466831m²