↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 49 |
← 788.36 m → | N 49 |
→ |
↑ 788.41 m ↓ |
↑ 788.41 m ↓ |
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N 49 |
← 788.48 m → 621 597 m² |
N 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16038 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11140 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.489456176757812 y=0.339981079101562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.489456176757812 × 215)
floor (0.489456176757812 × 32768)
floor (16038.5)tx = 16038 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.339981079101562 × 215)
floor (0.339981079101562 × 32768)
floor (11140.5)ty = 11140 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16038 / 11140 ti = "15/16038/11140" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16038/11140.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16038 ÷ 215
16038 ÷ 32768x = 0.48944091796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11140 ÷ 215
11140 ÷ 32768y = 0.3399658203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.48944091796875 × 2 - 1) × π
-0.0211181640625 × 3.1415926535Λ = -0.06634467 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3399658203125 × 2 - 1) × π
0.320068359375 × 3.1415926535Φ = 1.0055244064303 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.06634467} λ = -0.06634467} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.0055244064303))-π/2
2×atan(2.73334027827257)-π/2
2×1.22006919838291-π/2
2.44013839676582-1.57079632675φ = 0.86934207 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.06634467} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -3.801270° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.86934207 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 49.809632° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16038 KachelY 11140 -0.06634467 0.86934207 -3.801270 49.809632 Oben rechts KachelX + 1 16039 KachelY 11140 -0.06615292 0.86934207 -3.790283 49.809632 Unten links KachelX 16038 KachelY + 1 11141 -0.06634467 0.86921832 -3.801270 49.802541 Unten rechts KachelX + 1 16039 KachelY + 1 11141 -0.06615292 0.86921832 -3.790283 49.802541 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.86934207-0.86921832) × R
0.000123749999999978 × 6371000dl = 788.41124999986m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.86934207-0.86921832) × R
0.000123749999999978 × 6371000dr = 788.41124999986m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.06634467--0.06615292) × cos(0.86934207) × R
0.000191749999999991 × 0.645329282577622 × 6371000do = 788.359580771125m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.06634467--0.06615292) × cos(0.86921832) × R
0.000191749999999991 × 0.645423810820535 × 6371000du = 788.475060182902m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.86934207)-sin(0.86921832))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.645329282577622-0.645423810820535)× R²
abs(-0.06615292--0.06634467)×9.45282429133387e-05× R²
0.000191749999999991×9.45282429133387e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.45282429133387e-05× 40589641000000 ar = 621597.085952311m²