↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 49 |
← 789.05 m → | N 49 |
→ |
↑ 789.11 m ↓ |
↑ 789.11 m ↓ |
|||
N 49 |
← 789.17 m → 622 696 m² |
N 49 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16037 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11146 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.489425659179688 y=0.340164184570312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.489425659179688 × 215)
floor (0.489425659179688 × 32768)
floor (16037.5)tx = 16037 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.340164184570312 × 215)
floor (0.340164184570312 × 32768)
floor (11146.5)ty = 11146 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16037 / 11146 ti = "15/16037/11146" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16037/11146.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16037 ÷ 215
16037 ÷ 32768x = 0.489410400390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11146 ÷ 215
11146 ÷ 32768y = 0.34014892578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.489410400390625 × 2 - 1) × π
-0.02117919921875 × 3.1415926535Λ = -0.06653642 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.34014892578125 × 2 - 1) × π
0.3197021484375 × 3.1415926535Φ = 1.00437392083942 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.06653642} λ = -0.06653642} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.00437392083942))-π/2
2×atan(2.73019741792188)-π/2
2×1.21969781422288-π/2
2.43939562844577-1.57079632675φ = 0.86859930 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.06653642} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -3.812256° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.86859930 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 49.767074° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16037 KachelY 11146 -0.06653642 0.86859930 -3.812256 49.767074 Oben rechts KachelX + 1 16038 KachelY 11146 -0.06634467 0.86859930 -3.801270 49.767074 Unten links KachelX 16037 KachelY + 1 11147 -0.06653642 0.86847544 -3.812256 49.759977 Unten rechts KachelX + 1 16038 KachelY + 1 11147 -0.06634467 0.86847544 -3.801270 49.759977 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.86859930-0.86847544) × R
0.000123859999999976 × 6371000dl = 789.112059999845m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.86859930-0.86847544) × R
0.000123859999999976 × 6371000dr = 789.112059999845m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.06653642--0.06634467) × cos(0.86859930) × R
0.000191750000000004 × 0.645896509870014 × 6371000do = 789.05252789524m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.06653642--0.06634467) × cos(0.86847544) × R
0.000191750000000004 × 0.645991062733224 × 6371000du = 789.168037384136m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.86859930)-sin(0.86847544))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.645896509870014-0.645991062733224)× R²
abs(-0.06634467--0.06653642)×9.45528632092518e-05× R²
0.000191750000000004×9.45528632092518e-05× 6371000²
0.000191750000000004×9.45528632092518e-05× 40589641000000 ar = 622696.441496555m²