↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 49 |
← 787.67 m → | N 49 |
→ |
↑ 787.71 m ↓ |
↑ 787.71 m ↓ |
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N 49 |
← 787.78 m → 620 499 m² |
N 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16037 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11134 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.489425659179688 y=0.339797973632812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.489425659179688 × 215)
floor (0.489425659179688 × 32768)
floor (16037.5)tx = 16037 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.339797973632812 × 215)
floor (0.339797973632812 × 32768)
floor (11134.5)ty = 11134 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16037 / 11134 ti = "15/16037/11134" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16037/11134.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16037 ÷ 215
16037 ÷ 32768x = 0.489410400390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11134 ÷ 215
11134 ÷ 32768y = 0.33978271484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.489410400390625 × 2 - 1) × π
-0.02117919921875 × 3.1415926535Λ = -0.06653642 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.33978271484375 × 2 - 1) × π
0.3204345703125 × 3.1415926535Φ = 1.00667489202118 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.06653642} λ = -0.06653642} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.00667489202118))-π/2
2×atan(2.73648675651958)-π/2
2×1.22044025629126-π/2
2.44088051258251-1.57079632675φ = 0.87008419 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.06653642} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -3.812256° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.87008419 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 49.852152° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16037 KachelY 11134 -0.06653642 0.87008419 -3.812256 49.852152 Oben rechts KachelX + 1 16038 KachelY 11134 -0.06634467 0.87008419 -3.801270 49.852152 Unten links KachelX 16037 KachelY + 1 11135 -0.06653642 0.86996055 -3.812256 49.845068 Unten rechts KachelX + 1 16038 KachelY + 1 11135 -0.06634467 0.86996055 -3.801270 49.845068 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.87008419-0.86996055) × R
0.00012363999999998 × 6371000dl = 787.710439999875m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.87008419-0.86996055) × R
0.00012363999999998 × 6371000dr = 787.710439999875m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.06653642--0.06634467) × cos(0.87008419) × R
0.000191750000000004 × 0.644762196101618 × 6371000do = 787.666805673952m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.06653642--0.06634467) × cos(0.86996055) × R
0.000191750000000004 × 0.644856699514786 × 6371000du = 787.782254752737m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.87008419)-sin(0.86996055))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.644762196101618-0.644856699514786)× R²
abs(-0.06634467--0.06653642)×9.4503413168523e-05× R²
0.000191750000000004×9.4503413168523e-05× 6371000²
0.000191750000000004×9.4503413168523e-05× 40589641000000 ar = 620498.837083999m²