↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 48 |
← 802.25 m → | N 48 |
→ |
↑ 802.30 m ↓ |
↑ 802.30 m ↓ |
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N 48 |
← 802.37 m → 643 692 m² |
N 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16034 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11260 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.489334106445312 y=0.343643188476562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.489334106445312 × 215)
floor (0.489334106445312 × 32768)
floor (16034.5)tx = 16034 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.343643188476562 × 215)
floor (0.343643188476562 × 32768)
floor (11260.5)ty = 11260 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16034 / 11260 ti = "15/16034/11260" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16034/11260.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16034 ÷ 215
16034 ÷ 32768x = 0.48931884765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11260 ÷ 215
11260 ÷ 32768y = 0.3436279296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.48931884765625 × 2 - 1) × π
-0.0213623046875 × 3.1415926535Λ = -0.06711166 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3436279296875 × 2 - 1) × π
0.312744140625 × 3.1415926535Φ = 0.982514694612671 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.06711166} λ = -0.06711166} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.982514694612671))-π/2
2×atan(2.67116496734921)-π/2
2×1.21257942252242-π/2
2.42515884504485-1.57079632675φ = 0.85436252 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.06711166} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -3.845215° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.85436252 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.951367° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16034 KachelY 11260 -0.06711166 0.85436252 -3.845215 48.951367 Oben rechts KachelX + 1 16035 KachelY 11260 -0.06691991 0.85436252 -3.834228 48.951367 Unten links KachelX 16034 KachelY + 1 11261 -0.06711166 0.85423659 -3.845215 48.944151 Unten rechts KachelX + 1 16035 KachelY + 1 11261 -0.06691991 0.85423659 -3.834228 48.944151 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.85436252-0.85423659) × R
0.000125930000000052 × 6371000dl = 802.30003000033m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.85436252-0.85423659) × R
0.000125930000000052 × 6371000dr = 802.30003000033m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.06711166--0.06691991) × cos(0.85436252) × R
0.000191750000000004 × 0.656699400236557 × 6371000do = 802.249762780455m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.06711166--0.06691991) × cos(0.85423659) × R
0.000191750000000004 × 0.656794365445566 × 6371000du = 802.365776007165m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.85436252)-sin(0.85423659))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.656699400236557-0.656794365445566)× R²
abs(-0.06691991--0.06711166)×9.49652090089792e-05× R²
0.000191750000000004×9.49652090089792e-05× 6371000²
0.000191750000000004×9.49652090089792e-05× 40589641000000 ar = 643691.548304798m²