↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 49 |
← 798.19 m → | N 49 |
→ |
↑ 798.22 m ↓ |
↑ 798.22 m ↓ |
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N 49 |
← 798.31 m → 637 181 m² |
N 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16034 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11225 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.489334106445312 y=0.342575073242188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.489334106445312 × 215)
floor (0.489334106445312 × 32768)
floor (16034.5)tx = 16034 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.342575073242188 × 215)
floor (0.342575073242188 × 32768)
floor (11225.5)ty = 11225 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16034 / 11225 ti = "15/16034/11225" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16034/11225.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16034 ÷ 215
16034 ÷ 32768x = 0.48931884765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11225 ÷ 215
11225 ÷ 32768y = 0.342559814453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.48931884765625 × 2 - 1) × π
-0.0213623046875 × 3.1415926535Λ = -0.06711166 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.342559814453125 × 2 - 1) × π
0.31488037109375 × 3.1415926535Φ = 0.989225860559479 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.06711166} λ = -0.06711166} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.989225860559479))-π/2
2×atan(2.68915188780995)-π/2
2×1.21477745766018-π/2
2.42955491532036-1.57079632675φ = 0.85875859 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.06711166} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -3.845215° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.85875859 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 49.203243° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16034 KachelY 11225 -0.06711166 0.85875859 -3.845215 49.203243 Oben rechts KachelX + 1 16035 KachelY 11225 -0.06691991 0.85875859 -3.834228 49.203243 Unten links KachelX 16034 KachelY + 1 11226 -0.06711166 0.85863330 -3.845215 49.196064 Unten rechts KachelX + 1 16035 KachelY + 1 11226 -0.06691991 0.85863330 -3.834228 49.196064 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.85875859-0.85863330) × R
0.000125289999999945 × 6371000dl = 798.222589999647m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.85875859-0.85863330) × R
0.000125289999999945 × 6371000dr = 798.222589999647m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.06711166--0.06691991) × cos(0.85875859) × R
0.000191750000000004 × 0.653377758523182 × 6371000do = 798.191914888959m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.06711166--0.06691991) × cos(0.85863330) × R
0.000191750000000004 × 0.653472601938592 × 6371000du = 798.307779327829m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.85875859)-sin(0.85863330))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.653377758523182-0.653472601938592)× R²
abs(-0.06691991--0.06711166)×9.48434154102173e-05× R²
0.000191750000000004×9.48434154102173e-05× 6371000²
0.000191750000000004×9.48434154102173e-05× 40589641000000 ar = 637181.061259352m²