↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 49 |
← 798.50 m → | N 49 |
→ |
↑ 798.60 m ↓ |
↑ 798.60 m ↓ |
|||
N 49 |
← 798.61 m → 637 731 m² |
N 49 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16032 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11228 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.489273071289062 y=0.342666625976562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.489273071289062 × 215)
floor (0.489273071289062 × 32768)
floor (16032.5)tx = 16032 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.342666625976562 × 215)
floor (0.342666625976562 × 32768)
floor (11228.5)ty = 11228 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16032 / 11228 ti = "15/16032/11228" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16032/11228.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16032 ÷ 215
16032 ÷ 32768x = 0.4892578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11228 ÷ 215
11228 ÷ 32768y = 0.3426513671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4892578125 × 2 - 1) × π
-0.021484375 × 3.1415926535Λ = -0.06749515 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3426513671875 × 2 - 1) × π
0.314697265625 × 3.1415926535Φ = 0.988650617764038 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.06749515} λ = -0.06749515} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.988650617764038))-π/2
2×atan(2.68760541740126)-π/2
2×1.21458949131558-π/2
2.42917898263116-1.57079632675φ = 0.85838266 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.06749515} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -3.867187° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.85838266 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 49.181704° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16032 KachelY 11228 -0.06749515 0.85838266 -3.867187 49.181704 Oben rechts KachelX + 1 16033 KachelY 11228 -0.06730341 0.85838266 -3.856201 49.181704 Unten links KachelX 16032 KachelY + 1 11229 -0.06749515 0.85825731 -3.867187 49.174522 Unten rechts KachelX + 1 16033 KachelY + 1 11229 -0.06730341 0.85825731 -3.856201 49.174522 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.85838266-0.85825731) × R
0.000125349999999913 × 6371000dl = 798.604849999446m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.85838266-0.85825731) × R
0.000125349999999913 × 6371000dr = 798.604849999446m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.06749515--0.06730341) × cos(0.85838266) × R
0.00019174000000001 × 0.653662303401283 × 6371000do = 798.497881255107m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.06749515--0.06730341) × cos(0.85825731) × R
0.00019174000000001 × 0.653757161435756 × 6371000du = 798.613757509792m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.85838266)-sin(0.85825731))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.653662303401283-0.653757161435756)× R²
abs(-0.06730341--0.06749515)×9.48580344729555e-05× R²
0.00019174000000001×9.48580344729555e-05× 6371000²
0.00019174000000001×9.48580344729555e-05× 40589641000000 ar = 637730.551188996m²