↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 49 |
← 787.90 m → | N 49 |
→ |
↑ 787.97 m ↓ |
↑ 787.97 m ↓ |
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N 49 |
← 788.01 m → 620 882 m² |
N 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16031 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11136 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.489242553710938 y=0.339859008789062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.489242553710938 × 215)
floor (0.489242553710938 × 32768)
floor (16031.5)tx = 16031 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.339859008789062 × 215)
floor (0.339859008789062 × 32768)
floor (11136.5)ty = 11136 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16031 / 11136 ti = "15/16031/11136" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16031/11136.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16031 ÷ 215
16031 ÷ 32768x = 0.489227294921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11136 ÷ 215
11136 ÷ 32768y = 0.33984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.489227294921875 × 2 - 1) × π
-0.02154541015625 × 3.1415926535Λ = -0.06768690 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.33984375 × 2 - 1) × π
0.3203125 × 3.1415926535Φ = 1.00629139682422 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.06768690} λ = -0.06768690} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.00629139682422))-π/2
2×atan(2.73543752819178)-π/2
2×1.22031660656692-π/2
2.44063321313384-1.57079632675φ = 0.86983689 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.06768690} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -3.878174° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.86983689 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 49.837983° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16031 KachelY 11136 -0.06768690 0.86983689 -3.878174 49.837983 Oben rechts KachelX + 1 16032 KachelY 11136 -0.06749515 0.86983689 -3.867187 49.837983 Unten links KachelX 16031 KachelY + 1 11137 -0.06768690 0.86971321 -3.878174 49.830896 Unten rechts KachelX + 1 16032 KachelY + 1 11137 -0.06749515 0.86971321 -3.867187 49.830896 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.86983689-0.86971321) × R
0.000123679999999959 × 6371000dl = 787.965279999741m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.86983689-0.86971321) × R
0.000123679999999959 × 6371000dr = 787.965279999741m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.06768690--0.06749515) × cos(0.86983689) × R
0.000191749999999991 × 0.644951208354603 × 6371000do = 787.897710460872m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.06768690--0.06749515) × cos(0.86971321) × R
0.000191749999999991 × 0.645045722614837 × 6371000du = 788.013172790858m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.86983689)-sin(0.86971321))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.644951208354603-0.645045722614837)× R²
abs(-0.06749515--0.06768690)×9.451426023388e-05× R²
0.000191749999999991×9.451426023388e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.451426023388e-05× 40589641000000 ar = 620881.530979742m²