↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 49 |
← 790.44 m → | N 49 |
→ |
↑ 790.51 m ↓ |
↑ 790.51 m ↓ |
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N 49 |
← 790.55 m → 624 898 m² |
N 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16030 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11158 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.489212036132812 y=0.340530395507812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.489212036132812 × 215)
floor (0.489212036132812 × 32768)
floor (16030.5)tx = 16030 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.340530395507812 × 215)
floor (0.340530395507812 × 32768)
floor (11158.5)ty = 11158 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16030 / 11158 ti = "15/16030/11158" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16030/11158.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16030 ÷ 215
16030 ÷ 32768x = 0.48919677734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11158 ÷ 215
11158 ÷ 32768y = 0.34051513671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.48919677734375 × 2 - 1) × π
-0.0216064453125 × 3.1415926535Λ = -0.06787865 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.34051513671875 × 2 - 1) × π
0.3189697265625 × 3.1415926535Φ = 1.00207294965765 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.06787865} λ = -0.06787865} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.00207294965765))-π/2
2×atan(2.72392253427445)-π/2
2×1.21895406682133-π/2
2.43790813364265-1.57079632675φ = 0.86711181 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.06787865} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -3.889160° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.86711181 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 49.681847° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16030 KachelY 11158 -0.06787865 0.86711181 -3.889160 49.681847 Oben rechts KachelX + 1 16031 KachelY 11158 -0.06768690 0.86711181 -3.878174 49.681847 Unten links KachelX 16030 KachelY + 1 11159 -0.06787865 0.86698773 -3.889160 49.674738 Unten rechts KachelX + 1 16031 KachelY + 1 11159 -0.06768690 0.86698773 -3.878174 49.674738 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.86711181-0.86698773) × R
0.000124080000000082 × 6371000dl = 790.513680000522m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.86711181-0.86698773) × R
0.000124080000000082 × 6371000dr = 790.513680000522m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.06787865--0.06768690) × cos(0.86711181) × R
0.000191750000000004 × 0.647031381909497 × 6371000do = 790.4389321224m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.06787865--0.06768690) × cos(0.86698773) × R
0.000191750000000004 × 0.647125983383425 × 6371000du = 790.554500996058m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.86711181)-sin(0.86698773))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.647031381909497-0.647125983383425)× R²
abs(-0.06768690--0.06787865)×9.46014739279244e-05× R²
0.000191750000000004×9.46014739279244e-05× 6371000²
0.000191750000000004×9.46014739279244e-05× 40589641000000 ar = 624898.469237331m²