↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 49 |
← 788.48 m → | N 49 |
→ |
↑ 788.54 m ↓ |
↑ 788.54 m ↓ |
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N 49 |
← 788.59 m → 621 789 m² |
N 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16028 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11141 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.489151000976562 y=0.340011596679688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.489151000976562 × 215)
floor (0.489151000976562 × 32768)
floor (16028.5)tx = 16028 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.340011596679688 × 215)
floor (0.340011596679688 × 32768)
floor (11141.5)ty = 11141 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16028 / 11141 ti = "15/16028/11141" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16028/11141.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16028 ÷ 215
16028 ÷ 32768x = 0.4891357421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11141 ÷ 215
11141 ÷ 32768y = 0.339996337890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4891357421875 × 2 - 1) × π
-0.021728515625 × 3.1415926535Λ = -0.06826215 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.339996337890625 × 2 - 1) × π
0.32000732421875 × 3.1415926535Φ = 1.00533265883182 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.06826215} λ = -0.06826215} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.00533265883182))-π/2
2×atan(2.73281621708372)-π/2
2×1.22000732368149-π/2
2.44001464736297-1.57079632675φ = 0.86921832 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.06826215} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -3.911133° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.86921832 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 49.802541° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16028 KachelY 11141 -0.06826215 0.86921832 -3.911133 49.802541 Oben rechts KachelX + 1 16029 KachelY 11141 -0.06807040 0.86921832 -3.900147 49.802541 Unten links KachelX 16028 KachelY + 1 11142 -0.06826215 0.86909455 -3.911133 49.795450 Unten rechts KachelX + 1 16029 KachelY + 1 11142 -0.06807040 0.86909455 -3.900147 49.795450 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.86921832-0.86909455) × R
0.000123769999999968 × 6371000dl = 788.538669999793m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.86921832-0.86909455) × R
0.000123769999999968 × 6371000dr = 788.538669999793m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.06826215--0.06807040) × cos(0.86921832) × R
0.000191749999999991 × 0.645423810820535 × 6371000do = 788.475060182902m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.06826215--0.06807040) × cos(0.86909455) × R
0.000191749999999991 × 0.645518344454283 × 6371000du = 788.590546180333m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.86921832)-sin(0.86909455))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.645423810820535-0.645518344454283)× R²
abs(-0.06807040--0.06826215)×9.45336337481173e-05× R²
0.000191749999999991×9.45336337481173e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.45336337481173e-05× 40589641000000 ar = 621788.608665494m²