↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 48 |
← 802.48 m → | N 48 |
→ |
↑ 802.55 m ↓ |
↑ 802.55 m ↓ |
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N 48 |
← 802.60 m → 644 082 m² |
N 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16026 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11262 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.489089965820312 y=0.343704223632812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.489089965820312 × 215)
floor (0.489089965820312 × 32768)
floor (16026.5)tx = 16026 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.343704223632812 × 215)
floor (0.343704223632812 × 32768)
floor (11262.5)ty = 11262 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16026 / 11262 ti = "15/16026/11262" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16026/11262.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16026 ÷ 215
16026 ÷ 32768x = 0.48907470703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11262 ÷ 215
11262 ÷ 32768y = 0.34368896484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.48907470703125 × 2 - 1) × π
-0.0218505859375 × 3.1415926535Λ = -0.06864564 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.34368896484375 × 2 - 1) × π
0.3126220703125 × 3.1415926535Φ = 0.98213119941571 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.06864564} λ = -0.06864564} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.98213119941571))-π/2
2×atan(2.67014078481103)-π/2
2×1.21245348377985-π/2
2.4249069675597-1.57079632675φ = 0.85411064 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.06864564} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -3.933105° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.85411064 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.936935° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16026 KachelY 11262 -0.06864564 0.85411064 -3.933105 48.936935 Oben rechts KachelX + 1 16027 KachelY 11262 -0.06845389 0.85411064 -3.922119 48.936935 Unten links KachelX 16026 KachelY + 1 11263 -0.06864564 0.85398467 -3.933105 48.929717 Unten rechts KachelX + 1 16027 KachelY + 1 11263 -0.06845389 0.85398467 -3.922119 48.929717 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.85411064-0.85398467) × R
0.000125970000000031 × 6371000dl = 802.554870000196m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.85411064-0.85398467) × R
0.000125970000000031 × 6371000dr = 802.554870000196m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.06864564--0.06845389) × cos(0.85411064) × R
0.000191749999999991 × 0.65688933531863 × 6371000do = 802.48179493161m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.06864564--0.06845389) × cos(0.85398467) × R
0.000191749999999991 × 0.65698430984928 × 6371000du = 802.597819546002m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.85411064)-sin(0.85398467))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.65688933531863-0.65698430984928)× R²
abs(-0.06845389--0.06864564)×9.49745306496608e-05× R²
0.000191749999999991×9.49745306496608e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.49745306496608e-05× 40589641000000 ar = 644082.231520542m²