↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 49 |
← 797.27 m → | N 49 |
→ |
↑ 797.33 m ↓ |
↑ 797.33 m ↓ |
|||
N 49 |
← 797.38 m → 635 730 m² |
N 49 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16026 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11217 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.489089965820312 y=0.342330932617188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.489089965820312 × 215)
floor (0.489089965820312 × 32768)
floor (16026.5)tx = 16026 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.342330932617188 × 215)
floor (0.342330932617188 × 32768)
floor (11217.5)ty = 11217 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16026 / 11217 ti = "15/16026/11217" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16026/11217.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16026 ÷ 215
16026 ÷ 32768x = 0.48907470703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11217 ÷ 215
11217 ÷ 32768y = 0.342315673828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.48907470703125 × 2 - 1) × π
-0.0218505859375 × 3.1415926535Λ = -0.06864564 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.342315673828125 × 2 - 1) × π
0.31536865234375 × 3.1415926535Φ = 0.990759841347321 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.06864564} λ = -0.06864564} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.990759841347321))-π/2
2×atan(2.69328016067755)-π/2
2×1.21527830117738-π/2
2.43055660235477-1.57079632675φ = 0.85976028 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.06864564} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -3.933105° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.85976028 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 49.260635° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16026 KachelY 11217 -0.06864564 0.85976028 -3.933105 49.260635 Oben rechts KachelX + 1 16027 KachelY 11217 -0.06845389 0.85976028 -3.922119 49.260635 Unten links KachelX 16026 KachelY + 1 11218 -0.06864564 0.85963513 -3.933105 49.253465 Unten rechts KachelX + 1 16027 KachelY + 1 11218 -0.06845389 0.85963513 -3.922119 49.253465 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.85976028-0.85963513) × R
0.000125150000000018 × 6371000dl = 797.330650000117m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.85976028-0.85963513) × R
0.000125150000000018 × 6371000dr = 797.330650000117m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.06864564--0.06845389) × cos(0.85976028) × R
0.000191749999999991 × 0.652619119435108 × 6371000do = 797.265131602327m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.06864564--0.06845389) × cos(0.85963513) × R
0.000191749999999991 × 0.652713938744302 × 6371000du = 797.380966592096m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.85976028)-sin(0.85963513))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.652619119435108-0.652713938744302)× R²
abs(-0.06845389--0.06864564)×9.4819309193972e-05× R²
0.000191749999999991×9.4819309193972e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.4819309193972e-05× 40589641000000 ar = 635730.105826572m²