↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 49 |
← 788.01 m → | N 49 |
→ |
↑ 788.09 m ↓ |
↑ 788.09 m ↓ |
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N 49 |
← 788.13 m → 621 073 m² |
N 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16026 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11137 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.489089965820312 y=0.339889526367188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.489089965820312 × 215)
floor (0.489089965820312 × 32768)
floor (16026.5)tx = 16026 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.339889526367188 × 215)
floor (0.339889526367188 × 32768)
floor (11137.5)ty = 11137 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16026 / 11137 ti = "15/16026/11137" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16026/11137.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16026 ÷ 215
16026 ÷ 32768x = 0.48907470703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11137 ÷ 215
11137 ÷ 32768y = 0.339874267578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.48907470703125 × 2 - 1) × π
-0.0218505859375 × 3.1415926535Λ = -0.06864564 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.339874267578125 × 2 - 1) × π
0.32025146484375 × 3.1415926535Φ = 1.00609964922574 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.06864564} λ = -0.06864564} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.00609964922574))-π/2
2×atan(2.73491306489885)-π/2
2×1.22025476811341-π/2
2.44050953622681-1.57079632675φ = 0.86971321 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.06864564} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -3.933105° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.86971321 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 49.830896° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16026 KachelY 11137 -0.06864564 0.86971321 -3.933105 49.830896 Oben rechts KachelX + 1 16027 KachelY 11137 -0.06845389 0.86971321 -3.922119 49.830896 Unten links KachelX 16026 KachelY + 1 11138 -0.06864564 0.86958951 -3.933105 49.823809 Unten rechts KachelX + 1 16027 KachelY + 1 11138 -0.06845389 0.86958951 -3.922119 49.823809 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.86971321-0.86958951) × R
0.00012370000000006 × 6371000dl = 788.092700000381m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.86971321-0.86958951) × R
0.00012370000000006 × 6371000dr = 788.092700000381m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.06864564--0.06845389) × cos(0.86971321) × R
0.000191749999999991 × 0.645045722614837 × 6371000do = 788.013172790858m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.06864564--0.06845389) × cos(0.86958951) × R
0.000191749999999991 × 0.645140242289256 × 6371000du = 788.128641735026m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.86971321)-sin(0.86958951))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.645045722614837-0.645140242289256)× R²
abs(-0.06845389--0.06864564)×9.45196744194243e-05× R²
0.000191749999999991×9.45196744194243e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.45196744194243e-05× 40589641000000 ar = 621072.929888179m²