↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 48 |
← 802.37 m → | N 48 |
→ |
↑ 802.43 m ↓ |
↑ 802.43 m ↓ |
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N 48 |
← 802.48 m → 643 887 m² |
N 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16025 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11261 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.489059448242188 y=0.343673706054688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.489059448242188 × 215)
floor (0.489059448242188 × 32768)
floor (16025.5)tx = 16025 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.343673706054688 × 215)
floor (0.343673706054688 × 32768)
floor (11261.5)ty = 11261 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16025 / 11261 ti = "15/16025/11261" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16025/11261.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16025 ÷ 215
16025 ÷ 32768x = 0.489044189453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11261 ÷ 215
11261 ÷ 32768y = 0.343658447265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.489044189453125 × 2 - 1) × π
-0.02191162109375 × 3.1415926535Λ = -0.06883739 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.343658447265625 × 2 - 1) × π
0.31268310546875 × 3.1415926535Φ = 0.982322947014191 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.06883739} λ = -0.06883739} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.982322947014191))-π/2
2×atan(2.67065282698398)-π/2
2×1.21251645770354-π/2
2.42503291540708-1.57079632675φ = 0.85423659 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.06883739} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -3.944092° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.85423659 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.944151° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16025 KachelY 11261 -0.06883739 0.85423659 -3.944092 48.944151 Oben rechts KachelX + 1 16026 KachelY 11261 -0.06864564 0.85423659 -3.933105 48.944151 Unten links KachelX 16025 KachelY + 1 11262 -0.06883739 0.85411064 -3.944092 48.936935 Unten rechts KachelX + 1 16026 KachelY + 1 11262 -0.06864564 0.85411064 -3.933105 48.936935 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.85423659-0.85411064) × R
0.00012594999999993 × 6371000dl = 802.427449999556m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.85423659-0.85411064) × R
0.00012594999999993 × 6371000dr = 802.427449999556m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.06883739--0.06864564) × cos(0.85423659) × R
0.000191750000000004 × 0.656794365445566 × 6371000do = 802.365776007165m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.06883739--0.06864564) × cos(0.85411064) × R
0.000191750000000004 × 0.65688933531863 × 6371000du = 802.481794931668m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.85423659)-sin(0.85411064))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.656794365445566-0.65688933531863)× R²
abs(-0.06864564--0.06883739)×9.49698730644544e-05× R²
0.000191750000000004×9.49698730644544e-05× 6371000²
0.000191750000000004×9.49698730644544e-05× 40589641000000 ar = 643886.872844252m²