↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 49 |
← 788.13 m → | N 49 |
→ |
↑ 788.16 m ↓ |
↑ 788.16 m ↓ |
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N 49 |
← 788.24 m → 621 214 m² |
N 49 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16025 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11138 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.489059448242188 y=0.339920043945312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.489059448242188 × 215)
floor (0.489059448242188 × 32768)
floor (16025.5)tx = 16025 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.339920043945312 × 215)
floor (0.339920043945312 × 32768)
floor (11138.5)ty = 11138 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16025 / 11138 ti = "15/16025/11138" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16025/11138.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16025 ÷ 215
16025 ÷ 32768x = 0.489044189453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11138 ÷ 215
11138 ÷ 32768y = 0.33990478515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.489044189453125 × 2 - 1) × π
-0.02191162109375 × 3.1415926535Λ = -0.06883739 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.33990478515625 × 2 - 1) × π
0.3201904296875 × 3.1415926535Φ = 1.00590790162726 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.06883739} λ = -0.06883739} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.00590790162726))-π/2
2×atan(2.73438870216086)-π/2
2×1.22019292059849-π/2
2.44038584119697-1.57079632675φ = 0.86958951 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.06883739} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -3.944092° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.86958951 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 49.823809° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16025 KachelY 11138 -0.06883739 0.86958951 -3.944092 49.823809 Oben rechts KachelX + 1 16026 KachelY 11138 -0.06864564 0.86958951 -3.933105 49.823809 Unten links KachelX 16025 KachelY + 1 11139 -0.06883739 0.86946580 -3.944092 49.816721 Unten rechts KachelX + 1 16026 KachelY + 1 11139 -0.06864564 0.86946580 -3.933105 49.816721 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.86958951-0.86946580) × R
0.000123709999999999 × 6371000dl = 788.156409999994m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.86958951-0.86946580) × R
0.000123709999999999 × 6371000dr = 788.156409999994m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.06883739--0.06864564) × cos(0.86958951) × R
0.000191750000000004 × 0.645140242289256 × 6371000do = 788.128641735083m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.06883739--0.06864564) × cos(0.86946580) × R
0.000191750000000004 × 0.645234759731783 × 6371000du = 788.244107952684m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.86958951)-sin(0.86946580))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.645140242289256-0.645234759731783)× R²
abs(-0.06864564--0.06883739)×9.45174425269757e-05× R²
0.000191750000000004×9.45174425269757e-05× 6371000²
0.000191750000000004×9.45174425269757e-05× 40589641000000 ar = 621214.144400415m²