↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 48 |
← 802.02 m → | N 48 |
→ |
↑ 802.05 m ↓ |
↑ 802.05 m ↓ |
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N 48 |
← 802.13 m → 643 301 m² |
N 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16024 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11258 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.489028930664062 y=0.343582153320312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.489028930664062 × 215)
floor (0.489028930664062 × 32768)
floor (16024.5)tx = 16024 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.343582153320312 × 215)
floor (0.343582153320312 × 32768)
floor (11258.5)ty = 11258 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16024 / 11258 ti = "15/16024/11258" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16024/11258.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16024 ÷ 215
16024 ÷ 32768x = 0.489013671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11258 ÷ 215
11258 ÷ 32768y = 0.34356689453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.489013671875 × 2 - 1) × π
-0.02197265625 × 3.1415926535Λ = -0.06902914 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.34356689453125 × 2 - 1) × π
0.3128662109375 × 3.1415926535Φ = 0.982898189809631 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.06902914} λ = -0.06902914} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.982898189809631))-π/2
2×atan(2.67218954273179)-π/2
2×1.21270532484704-π/2
2.42541064969408-1.57079632675φ = 0.85461432 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.06902914} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -3.955078° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.85461432 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.965794° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16024 KachelY 11258 -0.06902914 0.85461432 -3.955078 48.965794 Oben rechts KachelX + 1 16025 KachelY 11258 -0.06883739 0.85461432 -3.944092 48.965794 Unten links KachelX 16024 KachelY + 1 11259 -0.06902914 0.85448843 -3.955078 48.958581 Unten rechts KachelX + 1 16025 KachelY + 1 11259 -0.06883739 0.85448843 -3.944092 48.958581 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.85461432-0.85448843) × R
0.000125890000000073 × 6371000dl = 802.045190000464m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.85461432-0.85448843) × R
0.000125890000000073 × 6371000dr = 802.045190000464m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.06902914--0.06883739) × cos(0.85461432) × R
0.000191750000000004 × 0.656509483836576 × 6371000do = 802.01775345202m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.06902914--0.06883739) × cos(0.85448843) × R
0.000191750000000004 × 0.656604439698071 × 6371000du = 802.133755259441m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.85461432)-sin(0.85448843))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.656509483836576-0.656604439698071)× R²
abs(-0.06883739--0.06902914)×9.49558614953272e-05× R²
0.000191750000000004×9.49558614953272e-05× 6371000²
0.000191750000000004×9.49558614953272e-05× 40589641000000 ar = 643301.00164691m²