↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 49 |
← 796.30 m → | N 49 |
→ |
↑ 796.38 m ↓ |
↑ 796.38 m ↓ |
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N 49 |
← 796.41 m → 634 197 m² |
N 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16023 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11209 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.488998413085938 y=0.342086791992188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.488998413085938 × 215)
floor (0.488998413085938 × 32768)
floor (16023.5)tx = 16023 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.342086791992188 × 215)
floor (0.342086791992188 × 32768)
floor (11209.5)ty = 11209 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16023 / 11209 ti = "15/16023/11209" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16023/11209.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16023 ÷ 215
16023 ÷ 32768x = 0.488983154296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11209 ÷ 215
11209 ÷ 32768y = 0.342071533203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.488983154296875 × 2 - 1) × π
-0.02203369140625 × 3.1415926535Λ = -0.06922088 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.342071533203125 × 2 - 1) × π
0.31585693359375 × 3.1415926535Φ = 0.992293822135162 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.06922088} λ = -0.06922088} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.992293822135162))-π/2
2×atan(2.69741477109602)-π/2
2×1.21577856291451-π/2
2.43155712582902-1.57079632675φ = 0.86076080 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.06922088} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -3.966064° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.86076080 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 49.317961° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16023 KachelY 11209 -0.06922088 0.86076080 -3.966064 49.317961 Oben rechts KachelX + 1 16024 KachelY 11209 -0.06902914 0.86076080 -3.955078 49.317961 Unten links KachelX 16023 KachelY + 1 11210 -0.06922088 0.86063580 -3.966064 49.310799 Unten rechts KachelX + 1 16024 KachelY + 1 11210 -0.06902914 0.86063580 -3.955078 49.310799 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.86076080-0.86063580) × R
0.000125000000000042 × 6371000dl = 796.375000000266m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.86076080-0.86063580) × R
0.000125000000000042 × 6371000dr = 796.375000000266m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.06922088--0.06902914) × cos(0.86076080) × R
0.000191739999999996 × 0.651860712777 × 6371000do = 796.297102215331m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.06922088--0.06902914) × cos(0.86063580) × R
0.000191739999999996 × 0.651955500023835 × 6371000du = 796.412891997568m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.86076080)-sin(0.86063580))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.651860712777-0.651955500023835)× R²
abs(-0.06902914--0.06922088)×9.47872468347599e-05× R²
0.000191739999999996×9.47872468347599e-05× 6371000²
0.000191739999999996×9.47872468347599e-05× 40589641000000 ar = 634197.211646523m²