↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 49 |
← 796.18 m → | N 49 |
→ |
↑ 796.25 m ↓ |
↑ 796.25 m ↓ |
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N 49 |
← 796.30 m → 634 004 m² |
N 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16023 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11208 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.488998413085938 y=0.342056274414062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.488998413085938 × 215)
floor (0.488998413085938 × 32768)
floor (16023.5)tx = 16023 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.342056274414062 × 215)
floor (0.342056274414062 × 32768)
floor (11208.5)ty = 11208 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16023 / 11208 ti = "15/16023/11208" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16023/11208.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16023 ÷ 215
16023 ÷ 32768x = 0.488983154296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11208 ÷ 215
11208 ÷ 32768y = 0.342041015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.488983154296875 × 2 - 1) × π
-0.02203369140625 × 3.1415926535Λ = -0.06922088 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.342041015625 × 2 - 1) × π
0.31591796875 × 3.1415926535Φ = 0.992485569733643 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.06922088} λ = -0.06922088} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.992485569733643))-π/2
2×atan(2.69793204349177)-π/2
2×1.21584105473396-π/2
2.43168210946792-1.57079632675φ = 0.86088578 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.06922088} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -3.966064° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.86088578 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 49.325122° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16023 KachelY 11208 -0.06922088 0.86088578 -3.966064 49.325122 Oben rechts KachelX + 1 16024 KachelY 11208 -0.06902914 0.86088578 -3.955078 49.325122 Unten links KachelX 16023 KachelY + 1 11209 -0.06922088 0.86076080 -3.966064 49.317961 Unten rechts KachelX + 1 16024 KachelY + 1 11209 -0.06902914 0.86076080 -3.955078 49.317961 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.86088578-0.86076080) × R
0.000124980000000052 × 6371000dl = 796.247580000333m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.86088578-0.86076080) × R
0.000124980000000052 × 6371000dr = 796.247580000333m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.06922088--0.06902914) × cos(0.86088578) × R
0.000191739999999996 × 0.651765930513245 × 6371000do = 796.181318520302m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.06922088--0.06902914) × cos(0.86076080) × R
0.000191739999999996 × 0.651860712777 × 6371000du = 796.297102215331m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.86088578)-sin(0.86076080))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.651765930513245-0.651860712777)× R²
abs(-0.06902914--0.06922088)×9.47822637547002e-05× R²
0.000191739999999996×9.47822637547002e-05× 6371000²
0.000191739999999996×9.47822637547002e-05× 40589641000000 ar = 634003.545181888m²