↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 49 |
← 797.03 m → | N 49 |
→ |
↑ 797.14 m ↓ |
↑ 797.14 m ↓ |
|||
N 49 |
← 797.15 m → 635 393 m² |
N 49 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16021 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11215 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.488937377929688 y=0.342269897460938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.488937377929688 × 215)
floor (0.488937377929688 × 32768)
floor (16021.5)tx = 16021 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.342269897460938 × 215)
floor (0.342269897460938 × 32768)
floor (11215.5)ty = 11215 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16021 / 11215 ti = "15/16021/11215" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16021/11215.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16021 ÷ 215
16021 ÷ 32768x = 0.488922119140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11215 ÷ 215
11215 ÷ 32768y = 0.342254638671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.488922119140625 × 2 - 1) × π
-0.02215576171875 × 3.1415926535Λ = -0.06960438 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.342254638671875 × 2 - 1) × π
0.31549072265625 × 3.1415926535Φ = 0.991143336544281 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.06960438} λ = -0.06960438} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.991143336544281))-π/2
2×atan(2.69431321875698)-π/2
2×1.21540342114673-π/2
2.43080684229345-1.57079632675φ = 0.86001052 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.06960438} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -3.988037° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.86001052 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 49.274973° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16021 KachelY 11215 -0.06960438 0.86001052 -3.988037 49.274973 Oben rechts KachelX + 1 16022 KachelY 11215 -0.06941263 0.86001052 -3.977051 49.274973 Unten links KachelX 16021 KachelY + 1 11216 -0.06960438 0.85988540 -3.988037 49.267804 Unten rechts KachelX + 1 16022 KachelY + 1 11216 -0.06941263 0.85988540 -3.977051 49.267804 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.86001052-0.85988540) × R
0.000125119999999979 × 6371000dl = 797.139519999864m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.86001052-0.85988540) × R
0.000125119999999979 × 6371000dr = 797.139519999864m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.06960438--0.06941263) × cos(0.86001052) × R
0.000191749999999991 × 0.652429495624188 × 6371000do = 797.033479712171m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.06960438--0.06941263) × cos(0.85988540) × R
0.000191749999999991 × 0.652524312637287 × 6371000du = 797.149311896941m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.86001052)-sin(0.85988540))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.652429495624188-0.652524312637287)× R²
abs(-0.06941263--0.06960438)×9.48170130991022e-05× R²
0.000191749999999991×9.48170130991022e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.48170130991022e-05× 40589641000000 ar = 635393.053476513m²