↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 48 |
← 803.06 m → | N 48 |
→ |
↑ 803.13 m ↓ |
↑ 803.13 m ↓ |
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N 48 |
← 803.18 m → 645 008 m² |
N 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16017 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11267 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.488815307617188 y=0.343856811523438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.488815307617188 × 215)
floor (0.488815307617188 × 32768)
floor (16017.5)tx = 16017 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.343856811523438 × 215)
floor (0.343856811523438 × 32768)
floor (11267.5)ty = 11267 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16017 / 11267 ti = "15/16017/11267" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16017/11267.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16017 ÷ 215
16017 ÷ 32768x = 0.488800048828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11267 ÷ 215
11267 ÷ 32768y = 0.343841552734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.488800048828125 × 2 - 1) × π
-0.02239990234375 × 3.1415926535Λ = -0.07037137 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.343841552734375 × 2 - 1) × π
0.31231689453125 × 3.1415926535Φ = 0.981172461423309 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.07037137} λ = -0.07037137} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.981172461423309))-π/2
2×atan(2.66758204617154)-π/2
2×1.21213847757817-π/2
2.42427695515635-1.57079632675φ = 0.85348063 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.07037137} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -4.031982° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.85348063 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.900838° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16017 KachelY 11267 -0.07037137 0.85348063 -4.031982 48.900838 Oben rechts KachelX + 1 16018 KachelY 11267 -0.07017962 0.85348063 -4.020996 48.900838 Unten links KachelX 16017 KachelY + 1 11268 -0.07037137 0.85335457 -4.031982 48.893615 Unten rechts KachelX + 1 16018 KachelY + 1 11268 -0.07017962 0.85335457 -4.020996 48.893615 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.85348063-0.85335457) × R
0.000126059999999928 × 6371000dl = 803.128259999541m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.85348063-0.85335457) × R
0.000126059999999928 × 6371000dr = 803.128259999541m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.07037137--0.07017962) × cos(0.85348063) × R
0.000191750000000004 × 0.657364224275333 × 6371000do = 803.061937920568m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.07037137--0.07017962) × cos(0.85335457) × R
0.000191750000000004 × 0.657459214465196 × 6371000du = 803.177981664869m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.85348063)-sin(0.85335457))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.657364224275333-0.657459214465196)× R²
abs(-0.07017962--0.07037137)×9.49901898629202e-05× R²
0.000191750000000004×9.49901898629202e-05× 6371000²
0.000191750000000004×9.49901898629202e-05× 40589641000000 ar = 645008.336733385m²