↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 49 |
← 790.09 m → | N 49 |
→ |
↑ 790.20 m ↓ |
↑ 790.20 m ↓ |
|||
N 49 |
← 790.21 m → 624 373 m² |
N 49 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16017 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11155 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.488815307617188 y=0.340438842773438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.488815307617188 × 215)
floor (0.488815307617188 × 32768)
floor (16017.5)tx = 16017 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.340438842773438 × 215)
floor (0.340438842773438 × 32768)
floor (11155.5)ty = 11155 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16017 / 11155 ti = "15/16017/11155" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16017/11155.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16017 ÷ 215
16017 ÷ 32768x = 0.488800048828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11155 ÷ 215
11155 ÷ 32768y = 0.340423583984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.488800048828125 × 2 - 1) × π
-0.02239990234375 × 3.1415926535Λ = -0.07037137 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.340423583984375 × 2 - 1) × π
0.31915283203125 × 3.1415926535Φ = 1.00264819245309 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.07037137} λ = -0.07037137} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.00264819245309))-π/2
2×atan(2.72548990185286)-π/2
2×1.21914012608223-π/2
2.43828025216447-1.57079632675φ = 0.86748393 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.07037137} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -4.031982° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.86748393 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 49.703168° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16017 KachelY 11155 -0.07037137 0.86748393 -4.031982 49.703168 Oben rechts KachelX + 1 16018 KachelY 11155 -0.07017962 0.86748393 -4.020996 49.703168 Unten links KachelX 16017 KachelY + 1 11156 -0.07037137 0.86735990 -4.031982 49.696062 Unten rechts KachelX + 1 16018 KachelY + 1 11156 -0.07017962 0.86735990 -4.020996 49.696062 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.86748393-0.86735990) × R
0.000124030000000053 × 6371000dl = 790.195130000336m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.86748393-0.86735990) × R
0.000124030000000053 × 6371000dr = 790.195130000336m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.07037137--0.07017962) × cos(0.86748393) × R
0.000191750000000004 × 0.646747609248461 × 6371000do = 790.092264301602m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.07037137--0.07017962) × cos(0.86735990) × R
0.000191750000000004 × 0.646842202461983 × 6371000du = 790.207823084024m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.86748393)-sin(0.86735990))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.646747609248461-0.646842202461983)× R²
abs(-0.07017962--0.07037137)×9.45932135220096e-05× R²
0.000191750000000004×9.45932135220096e-05× 6371000²
0.000191750000000004×9.45932135220096e-05× 40589641000000 ar = 624372.717295923m²