↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 49 |
← 789.75 m → | N 49 |
→ |
↑ 789.81 m ↓ |
↑ 789.81 m ↓ |
|||
N 49 |
← 789.86 m → 623 797 m² |
N 49 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16017 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11152 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.488815307617188 y=0.340347290039062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.488815307617188 × 215)
floor (0.488815307617188 × 32768)
floor (16017.5)tx = 16017 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.340347290039062 × 215)
floor (0.340347290039062 × 32768)
floor (11152.5)ty = 11152 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16017 / 11152 ti = "15/16017/11152" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16017/11152.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16017 ÷ 215
16017 ÷ 32768x = 0.488800048828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11152 ÷ 215
11152 ÷ 32768y = 0.34033203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.488800048828125 × 2 - 1) × π
-0.02239990234375 × 3.1415926535Λ = -0.07037137 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.34033203125 × 2 - 1) × π
0.3193359375 × 3.1415926535Φ = 1.00322343524854 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.07037137} λ = -0.07037137} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.00322343524854))-π/2
2×atan(2.72705817130756)-π/2
2×1.2193261037294-π/2
2.4386522074588-1.57079632675φ = 0.86785588 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.07037137} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -4.031982° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.86785588 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 49.724479° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16017 KachelY 11152 -0.07037137 0.86785588 -4.031982 49.724479 Oben rechts KachelX + 1 16018 KachelY 11152 -0.07017962 0.86785588 -4.020996 49.724479 Unten links KachelX 16017 KachelY + 1 11153 -0.07037137 0.86773191 -4.031982 49.717376 Unten rechts KachelX + 1 16018 KachelY + 1 11153 -0.07017962 0.86773191 -4.020996 49.717376 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.86785588-0.86773191) × R
0.000123969999999973 × 6371000dl = 789.81286999983m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.86785588-0.86773191) × R
0.000123969999999973 × 6371000dr = 789.81286999983m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.07037137--0.07017962) × cos(0.86785588) × R
0.000191750000000004 × 0.646463876730745 × 6371000do = 789.745645521458m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.07037137--0.07017962) × cos(0.86773191) × R
0.000191750000000004 × 0.64655845400442 × 6371000du = 789.861184831137m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.86785588)-sin(0.86773191))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.646463876730745-0.64655845400442)× R²
abs(-0.07017962--0.07037137)×9.45772736747896e-05× R²
0.000191750000000004×9.45772736747896e-05× 6371000²
0.000191750000000004×9.45772736747896e-05× 40589641000000 ar = 623796.90287497m²