↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 49 |
← 793.10 m → | N 49 |
→ |
↑ 793.13 m ↓ |
↑ 793.13 m ↓ |
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N 49 |
← 793.21 m → 629 072 m² |
N 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16016 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11181 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.488784790039062 y=0.341232299804688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.488784790039062 × 215)
floor (0.488784790039062 × 32768)
floor (16016.5)tx = 16016 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.341232299804688 × 215)
floor (0.341232299804688 × 32768)
floor (11181.5)ty = 11181 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16016 / 11181 ti = "15/16016/11181" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16016/11181.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16016 ÷ 215
16016 ÷ 32768x = 0.48876953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11181 ÷ 215
11181 ÷ 32768y = 0.341217041015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.48876953125 × 2 - 1) × π
-0.0224609375 × 3.1415926535Λ = -0.07056312 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.341217041015625 × 2 - 1) × π
0.31756591796875 × 3.1415926535Φ = 0.997662754892609 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.07056312} λ = -0.07056312} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.997662754892609))-π/2
2×atan(2.71193595637302)-π/2
2×1.21752490003052-π/2
2.43504980006104-1.57079632675φ = 0.86425347 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.07056312} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -4.042969° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.86425347 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 49.518076° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16016 KachelY 11181 -0.07056312 0.86425347 -4.042969 49.518076 Oben rechts KachelX + 1 16017 KachelY 11181 -0.07037137 0.86425347 -4.031982 49.518076 Unten links KachelX 16016 KachelY + 1 11182 -0.07056312 0.86412898 -4.042969 49.510944 Unten rechts KachelX + 1 16017 KachelY + 1 11182 -0.07037137 0.86412898 -4.031982 49.510944 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.86425347-0.86412898) × R
0.000124489999999922 × 6371000dl = 793.125789999501m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.86425347-0.86412898) × R
0.000124489999999922 × 6371000dr = 793.125789999501m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.07056312--0.07037137) × cos(0.86425347) × R
0.000191749999999991 × 0.649208115335121 × 6371000do = 793.098115111872m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.07056312--0.07037137) × cos(0.86412898) × R
0.000191749999999991 × 0.649302798745507 × 6371000du = 793.213784082324m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.86425347)-sin(0.86412898))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.649208115335121-0.649302798745507)× R²
abs(-0.07037137--0.07056312)×9.46834103862093e-05× R²
0.000191749999999991×9.46834103862093e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.46834103862093e-05× 40589641000000 ar = 629072.439929929m²