↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 48 |
← 803.25 m → | N 48 |
→ |
↑ 803.38 m ↓ |
↑ 803.38 m ↓ |
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N 48 |
← 803.37 m → 645 366 m² |
N 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16015 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11269 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.488754272460938 y=0.343917846679688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.488754272460938 × 215)
floor (0.488754272460938 × 32768)
floor (16015.5)tx = 16015 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.343917846679688 × 215)
floor (0.343917846679688 × 32768)
floor (11269.5)ty = 11269 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16015 / 11269 ti = "15/16015/11269" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16015/11269.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16015 ÷ 215
16015 ÷ 32768x = 0.488739013671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11269 ÷ 215
11269 ÷ 32768y = 0.343902587890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.488739013671875 × 2 - 1) × π
-0.02252197265625 × 3.1415926535Λ = -0.07075486 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.343902587890625 × 2 - 1) × π
0.31219482421875 × 3.1415926535Φ = 0.980788966226349 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.07075486} λ = -0.07075486} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.980788966226349))-π/2
2×atan(2.666559237403)-π/2
2×1.21201241135278-π/2
2.42402482270555-1.57079632675φ = 0.85322850 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.07075486} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -4.053955° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.85322850 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.886392° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16015 KachelY 11269 -0.07075486 0.85322850 -4.053955 48.886392 Oben rechts KachelX + 1 16016 KachelY 11269 -0.07056312 0.85322850 -4.042969 48.886392 Unten links KachelX 16015 KachelY + 1 11270 -0.07075486 0.85310240 -4.053955 48.879167 Unten rechts KachelX + 1 16016 KachelY + 1 11270 -0.07056312 0.85310240 -4.042969 48.879167 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.85322850-0.85310240) × R
0.000126099999999907 × 6371000dl = 803.383099999406m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.85322850-0.85310240) × R
0.000126099999999907 × 6371000dr = 803.383099999406m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.07075486--0.07056312) × cos(0.85322850) × R
0.00019174000000001 × 0.657554201741365 × 6371000do = 803.252129071518m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.07075486--0.07056312) × cos(0.85310240) × R
0.00019174000000001 × 0.657649201166332 × 6371000du = 803.368178045371m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.85322850)-sin(0.85310240))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.657554201741365-0.657649201166332)× R²
abs(-0.07056312--0.07075486)×9.4999424966713e-05× R²
0.00019174000000001×9.4999424966713e-05× 6371000²
0.00019174000000001×9.4999424966713e-05× 40589641000000 ar = 645365.802282481m²