↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 49 |
← 798.15 m → | N 49 |
→ |
↑ 798.22 m ↓ |
↑ 798.22 m ↓ |
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N 49 |
← 798.27 m → 637 148 m² |
N 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16015 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11225 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.488754272460938 y=0.342575073242188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.488754272460938 × 215)
floor (0.488754272460938 × 32768)
floor (16015.5)tx = 16015 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.342575073242188 × 215)
floor (0.342575073242188 × 32768)
floor (11225.5)ty = 11225 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16015 / 11225 ti = "15/16015/11225" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16015/11225.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16015 ÷ 215
16015 ÷ 32768x = 0.488739013671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11225 ÷ 215
11225 ÷ 32768y = 0.342559814453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.488739013671875 × 2 - 1) × π
-0.02252197265625 × 3.1415926535Λ = -0.07075486 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.342559814453125 × 2 - 1) × π
0.31488037109375 × 3.1415926535Φ = 0.989225860559479 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.07075486} λ = -0.07075486} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.989225860559479))-π/2
2×atan(2.68915188780995)-π/2
2×1.21477745766018-π/2
2.42955491532036-1.57079632675φ = 0.85875859 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.07075486} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -4.053955° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.85875859 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 49.203243° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16015 KachelY 11225 -0.07075486 0.85875859 -4.053955 49.203243 Oben rechts KachelX + 1 16016 KachelY 11225 -0.07056312 0.85875859 -4.042969 49.203243 Unten links KachelX 16015 KachelY + 1 11226 -0.07075486 0.85863330 -4.053955 49.196064 Unten rechts KachelX + 1 16016 KachelY + 1 11226 -0.07056312 0.85863330 -4.042969 49.196064 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.85875859-0.85863330) × R
0.000125289999999945 × 6371000dl = 798.222589999647m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.85875859-0.85863330) × R
0.000125289999999945 × 6371000dr = 798.222589999647m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.07075486--0.07056312) × cos(0.85875859) × R
0.00019174000000001 × 0.653377758523182 × 6371000do = 798.150288191986m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.07075486--0.07056312) × cos(0.85863330) × R
0.00019174000000001 × 0.653472601938592 × 6371000du = 798.266146588381m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.85875859)-sin(0.85863330))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.653377758523182-0.653472601938592)× R²
abs(-0.07056312--0.07075486)×9.48434154102173e-05× R²
0.00019174000000001×9.48434154102173e-05× 6371000²
0.00019174000000001×9.48434154102173e-05× 40589641000000 ar = 637147.831477817m²