↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 48 |
← 802.79 m → | N 48 |
→ |
↑ 802.87 m ↓ |
↑ 802.87 m ↓ |
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N 48 |
← 802.90 m → 644 584 m² |
N 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16011 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11265 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.488632202148438 y=0.343795776367188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.488632202148438 × 215)
floor (0.488632202148438 × 32768)
floor (16011.5)tx = 16011 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.343795776367188 × 215)
floor (0.343795776367188 × 32768)
floor (11265.5)ty = 11265 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16011 / 11265 ti = "15/16011/11265" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16011/11265.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16011 ÷ 215
16011 ÷ 32768x = 0.488616943359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11265 ÷ 215
11265 ÷ 32768y = 0.343780517578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.488616943359375 × 2 - 1) × π
-0.02276611328125 × 3.1415926535Λ = -0.07152185 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.343780517578125 × 2 - 1) × π
0.31243896484375 × 3.1415926535Φ = 0.98155595662027 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.07152185} λ = -0.07152185} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.98155595662027))-π/2
2×atan(2.66860524725756)-π/2
2×1.21226450737675-π/2
2.4245290147535-1.57079632675φ = 0.85373269 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.07152185} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -4.097900° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.85373269 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.915280° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16011 KachelY 11265 -0.07152185 0.85373269 -4.097900 48.915280 Oben rechts KachelX + 1 16012 KachelY 11265 -0.07133011 0.85373269 -4.086914 48.915280 Unten links KachelX 16011 KachelY + 1 11266 -0.07152185 0.85360667 -4.097900 48.908060 Unten rechts KachelX + 1 16012 KachelY + 1 11266 -0.07133011 0.85360667 -4.086914 48.908060 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.85373269-0.85360667) × R
0.000126019999999949 × 6371000dl = 802.873419999675m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.85373269-0.85360667) × R
0.000126019999999949 × 6371000dr = 802.873419999675m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.07152185--0.07133011) × cos(0.85373269) × R
0.000191739999999996 × 0.65717425778267 × 6371000do = 802.787998824946m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.07152185--0.07133011) × cos(0.85360667) × R
0.000191739999999996 × 0.657269238712331 × 6371000du = 802.904025205387m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.85373269)-sin(0.85360667))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.65717425778267-0.657269238712331)× R²
abs(-0.07133011--0.07152185)×9.49809296608706e-05× R²
0.000191739999999996×9.49809296608706e-05× 6371000²
0.000191739999999996×9.49809296608706e-05× 40589641000000 ar = 644583.724252239m²