↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 49 |
← 788.94 m → | N 49 |
→ |
↑ 788.98 m ↓ |
↑ 788.98 m ↓ |
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N 49 |
← 789.05 m → 622 505 m² |
N 49 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16009 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11145 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.488571166992188 y=0.340133666992188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.488571166992188 × 215)
floor (0.488571166992188 × 32768)
floor (16009.5)tx = 16009 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.340133666992188 × 215)
floor (0.340133666992188 × 32768)
floor (11145.5)ty = 11145 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16009 / 11145 ti = "15/16009/11145" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16009/11145.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16009 ÷ 215
16009 ÷ 32768x = 0.488555908203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11145 ÷ 215
11145 ÷ 32768y = 0.340118408203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.488555908203125 × 2 - 1) × π
-0.02288818359375 × 3.1415926535Λ = -0.07190535 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.340118408203125 × 2 - 1) × π
0.31976318359375 × 3.1415926535Φ = 1.0045656684379 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.07190535} λ = -0.07190535} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.0045656684379))-π/2
2×atan(2.73072097691413)-π/2
2×1.21975973424273-π/2
2.43951946848547-1.57079632675φ = 0.86872314 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.07190535} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -4.119873° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.86872314 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 49.774169° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16009 KachelY 11145 -0.07190535 0.86872314 -4.119873 49.774169 Oben rechts KachelX + 1 16010 KachelY 11145 -0.07171360 0.86872314 -4.108887 49.774169 Unten links KachelX 16009 KachelY + 1 11146 -0.07190535 0.86859930 -4.119873 49.767074 Unten rechts KachelX + 1 16010 KachelY + 1 11146 -0.07171360 0.86859930 -4.108887 49.767074 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.86872314-0.86859930) × R
0.000123839999999986 × 6371000dl = 788.984639999912m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.86872314-0.86859930) × R
0.000123839999999986 × 6371000dr = 788.984639999912m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.07190535--0.07171360) × cos(0.86872314) × R
0.000191750000000004 × 0.645801962368012 × 6371000do = 788.937024955805m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.07190535--0.07171360) × cos(0.86859930) × R
0.000191750000000004 × 0.645896509870014 × 6371000du = 789.05252789524m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.86872314)-sin(0.86859930))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.645801962368012-0.645896509870014)× R²
abs(-0.07171360--0.07190535)×9.45475020018849e-05× R²
0.000191750000000004×9.45475020018849e-05× 6371000²
0.000191750000000004×9.45475020018849e-05× 40589641000000 ar = 622504.760435619m²