↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 44 |
← 877.66 m → | N 44 |
→ |
↑ 877.80 m ↓ |
↑ 877.80 m ↓ |
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N 44 |
← 877.78 m → 770 461 m² |
N 44 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16002 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11906 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.488357543945312 y=0.363357543945312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.488357543945312 × 215)
floor (0.488357543945312 × 32768)
floor (16002.5)tx = 16002 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.363357543945312 × 215)
floor (0.363357543945312 × 32768)
floor (11906.5)ty = 11906 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16002 / 11906 ti = "15/16002/11906" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16002/11906.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16002 ÷ 215
16002 ÷ 32768x = 0.48834228515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11906 ÷ 215
11906 ÷ 32768y = 0.36334228515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.48834228515625 × 2 - 1) × π
-0.0233154296875 × 3.1415926535Λ = -0.07324758 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.36334228515625 × 2 - 1) × π
0.2733154296875 × 3.1415926535Φ = 0.858645745994446 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.07324758} λ = -0.07324758} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.858645745994446))-π/2
2×atan(2.35996253991565)-π/2
2×1.16999717610866-π/2
2.33999435221732-1.57079632675φ = 0.76919803 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.07324758} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -4.196777° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.76919803 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 44.071801° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16002 KachelY 11906 -0.07324758 0.76919803 -4.196777 44.071801 Oben rechts KachelX + 1 16003 KachelY 11906 -0.07305584 0.76919803 -4.185791 44.071801 Unten links KachelX 16002 KachelY + 1 11907 -0.07324758 0.76906025 -4.196777 44.063907 Unten rechts KachelX + 1 16003 KachelY + 1 11907 -0.07305584 0.76906025 -4.185791 44.063907 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.76919803-0.76906025) × R
0.000137779999999976 × 6371000dl = 877.796379999849m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.76919803-0.76906025) × R
0.000137779999999976 × 6371000dr = 877.796379999849m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.07324758--0.07305584) × cos(0.76919803) × R
0.00019174000000001 × 0.7184687182642 × 6371000do = 877.663812486742m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.07324758--0.07305584) × cos(0.76906025) × R
0.00019174000000001 × 0.71856454560093 × 6371000du = 877.780872817355m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.76919803)-sin(0.76906025))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.7184687182642-0.71856454560093)× R²
abs(-0.07305584--0.07324758)×9.58273367301921e-05× R²
0.00019174000000001×9.58273367301921e-05× 6371000²
0.00019174000000001×9.58273367301921e-05× 40589641000000 ar = 770461.49624375m²