↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 49 |
← 789.28 m → | N 49 |
→ |
↑ 789.37 m ↓ |
↑ 789.37 m ↓ |
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N 49 |
← 789.40 m → 623 080 m² |
N 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16001 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11148 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.488327026367188 y=0.340225219726562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.488327026367188 × 215)
floor (0.488327026367188 × 32768)
floor (16001.5)tx = 16001 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.340225219726562 × 215)
floor (0.340225219726562 × 32768)
floor (11148.5)ty = 11148 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16001 / 11148 ti = "15/16001/11148" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16001/11148.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16001 ÷ 215
16001 ÷ 32768x = 0.488311767578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11148 ÷ 215
11148 ÷ 32768y = 0.3402099609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.488311767578125 × 2 - 1) × π
-0.02337646484375 × 3.1415926535Λ = -0.07343933 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3402099609375 × 2 - 1) × π
0.319580078125 × 3.1415926535Φ = 1.00399042564246 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.07343933} λ = -0.07343933} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.00399042564246))-π/2
2×atan(2.7291506010628)-π/2
2×1.21957394698835-π/2
2.4391478939767-1.57079632675φ = 0.86835157 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.07343933} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -4.207764° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.86835157 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 49.752880° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16001 KachelY 11148 -0.07343933 0.86835157 -4.207764 49.752880 Oben rechts KachelX + 1 16002 KachelY 11148 -0.07324758 0.86835157 -4.196777 49.752880 Unten links KachelX 16001 KachelY + 1 11149 -0.07343933 0.86822767 -4.207764 49.745781 Unten rechts KachelX + 1 16002 KachelY + 1 11149 -0.07324758 0.86822767 -4.196777 49.745781 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.86835157-0.86822767) × R
0.000123899999999955 × 6371000dl = 789.366899999711m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.86835157-0.86822767) × R
0.000123899999999955 × 6371000dr = 789.366899999711m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.07343933--0.07324758) × cos(0.86835157) × R
0.000191749999999991 × 0.64608561331874 × 6371000do = 789.283544090457m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.07343933--0.07324758) × cos(0.86822767) × R
0.000191749999999991 × 0.64618017688641 × 6371000du = 789.399066656342m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.86835157)-sin(0.86822767))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.64608561331874-0.64618017688641)× R²
abs(-0.07324758--0.07343933)×9.45635676700141e-05× R²
0.000191749999999991×9.45635676700141e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.45635676700141e-05× 40589641000000 ar = 623079.900061603m²