↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 48 |
← 805.50 m → | N 48 |
→ |
↑ 805.55 m ↓ |
↑ 805.55 m ↓ |
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N 48 |
← 805.62 m → 648 916 m² |
N 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16000 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11288 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.488296508789062 y=0.344497680664062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.488296508789062 × 215)
floor (0.488296508789062 × 32768)
floor (16000.5)tx = 16000 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.344497680664062 × 215)
floor (0.344497680664062 × 32768)
floor (11288.5)ty = 11288 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16000 / 11288 ti = "15/16000/11288" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16000/11288.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16000 ÷ 215
16000 ÷ 32768x = 0.48828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11288 ÷ 215
11288 ÷ 32768y = 0.344482421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.48828125 × 2 - 1) × π
-0.0234375 × 3.1415926535Λ = -0.07363108 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.344482421875 × 2 - 1) × π
0.31103515625 × 3.1415926535Φ = 0.977145761855225 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.07363108} λ = -0.07363108} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.977145761855225))-π/2
2×atan(2.65686209220012)-π/2
2×1.21081296494707-π/2
2.42162592989414-1.57079632675φ = 0.85082960 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.07363108} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -4.218750° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.85082960 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.748945° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16000 KachelY 11288 -0.07363108 0.85082960 -4.218750 48.748945 Oben rechts KachelX + 1 16001 KachelY 11288 -0.07343933 0.85082960 -4.207764 48.748945 Unten links KachelX 16000 KachelY + 1 11289 -0.07363108 0.85070316 -4.218750 48.741701 Unten rechts KachelX + 1 16001 KachelY + 1 11289 -0.07343933 0.85070316 -4.207764 48.741701 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.85082960-0.85070316) × R
0.00012643999999995 × 6371000dl = 805.549239999681m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.85082960-0.85070316) × R
0.00012643999999995 × 6371000dr = 805.549239999681m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.07363108--0.07343933) × cos(0.85082960) × R
0.000191750000000004 × 0.65935965662025 × 6371000do = 805.499636393838m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.07363108--0.07343933) × cos(0.85070316) × R
0.000191750000000004 × 0.659454712439794 × 6371000du = 805.615760313935m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.85082960)-sin(0.85070316))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.65935965662025-0.659454712439794)× R²
abs(-0.07343933--0.07363108)×9.50558195444984e-05× R²
0.000191750000000004×9.50558195444984e-05× 6371000²
0.000191750000000004×9.50558195444984e-05× 40589641000000 ar = 648916.392549001m²