↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 48 |
← 805.04 m → | N 48 |
→ |
↑ 805.10 m ↓ |
↑ 805.10 m ↓ |
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N 48 |
← 805.15 m → 648 183 m² |
N 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15995 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11284 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.488143920898438 y=0.344375610351562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.488143920898438 × 215)
floor (0.488143920898438 × 32768)
floor (15995.5)tx = 15995 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.344375610351562 × 215)
floor (0.344375610351562 × 32768)
floor (11284.5)ty = 11284 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15995 / 11284 ti = "15/15995/11284" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15995/11284.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15995 ÷ 215
15995 ÷ 32768x = 0.488128662109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11284 ÷ 215
11284 ÷ 32768y = 0.3443603515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.488128662109375 × 2 - 1) × π
-0.02374267578125 × 3.1415926535Λ = -0.07458982 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3443603515625 × 2 - 1) × π
0.311279296875 × 3.1415926535Φ = 0.977912752249146 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.07458982} λ = -0.07458982} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.977912752249146))-π/2
2×atan(2.65890066158444)-π/2
2×1.21106575330526-π/2
2.42213150661052-1.57079632675φ = 0.85133518 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.07458982} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -4.273682° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.85133518 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.777913° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15995 KachelY 11284 -0.07458982 0.85133518 -4.273682 48.777913 Oben rechts KachelX + 1 15996 KachelY 11284 -0.07439807 0.85133518 -4.262695 48.777913 Unten links KachelX 15995 KachelY + 1 11285 -0.07458982 0.85120881 -4.273682 48.770672 Unten rechts KachelX + 1 15996 KachelY + 1 11285 -0.07439807 0.85120881 -4.262695 48.770672 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.85133518-0.85120881) × R
0.000126369999999931 × 6371000dl = 805.103269999562m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.85133518-0.85120881) × R
0.000126369999999931 × 6371000dr = 805.103269999562m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.07458982--0.07439807) × cos(0.85133518) × R
0.000191750000000004 × 0.658979463333936 × 6371000do = 805.03517735269m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.07458982--0.07439807) × cos(0.85120881) × R
0.000191750000000004 × 0.659074508648853 × 6371000du = 805.151288439922m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.85133518)-sin(0.85120881))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.658979463333936-0.659074508648853)× R²
abs(-0.07439807--0.07458982)×9.50453149174413e-05× R²
0.000191750000000004×9.50453149174413e-05× 6371000²
0.000191750000000004×9.50453149174413e-05× 40589641000000 ar = 648183.195321984m²