↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 49 |
← 790.28 m → | N 49 |
→ |
↑ 790.32 m ↓ |
↑ 790.32 m ↓ |
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N 49 |
← 790.40 m → 624 623 m² |
N 49 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15994 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11157 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.488113403320312 y=0.340499877929688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.488113403320312 × 215)
floor (0.488113403320312 × 32768)
floor (15994.5)tx = 15994 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.340499877929688 × 215)
floor (0.340499877929688 × 32768)
floor (11157.5)ty = 11157 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15994 / 11157 ti = "15/15994/11157" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15994/11157.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15994 ÷ 215
15994 ÷ 32768x = 0.48809814453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11157 ÷ 215
11157 ÷ 32768y = 0.340484619140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.48809814453125 × 2 - 1) × π
-0.0238037109375 × 3.1415926535Λ = -0.07478156 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.340484619140625 × 2 - 1) × π
0.31903076171875 × 3.1415926535Φ = 1.00226469725613 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.07478156} λ = -0.07478156} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.00226469725613))-π/2
2×atan(2.72444488995747)-π/2
2×1.21901609564378-π/2
2.43803219128755-1.57079632675φ = 0.86723586 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.07478156} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -4.284668° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.86723586 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 49.688955° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15994 KachelY 11157 -0.07478156 0.86723586 -4.284668 49.688955 Oben rechts KachelX + 1 15995 KachelY 11157 -0.07458982 0.86723586 -4.273682 49.688955 Unten links KachelX 15994 KachelY + 1 11158 -0.07478156 0.86711181 -4.284668 49.681847 Unten rechts KachelX + 1 15995 KachelY + 1 11158 -0.07458982 0.86711181 -4.273682 49.681847 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.86723586-0.86711181) × R
0.000124049999999931 × 6371000dl = 790.322549999561m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.86723586-0.86711181) × R
0.000124049999999931 × 6371000dr = 790.322549999561m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.07478156--0.07458982) × cos(0.86723586) × R
0.000191739999999996 × 0.646936793350283 × 6371000do = 790.282162682723m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.07478156--0.07458982) × cos(0.86711181) × R
0.000191739999999996 × 0.647031381909497 × 6371000du = 790.397709753023m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.86723586)-sin(0.86711181))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.646936793350283-0.647031381909497)× R²
abs(-0.07458982--0.07478156)×9.45885592144036e-05× R²
0.000191739999999996×9.45885592144036e-05× 6371000²
0.000191739999999996×9.45885592144036e-05× 40589641000000 ar = 624623.474558811m²