↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 48 |
← 809.45 m → | N 48 |
→ |
↑ 809.50 m ↓ |
↑ 809.50 m ↓ |
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N 48 |
← 809.57 m → 655 296 m² |
N 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15992 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11322 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.488052368164062 y=0.345535278320312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.488052368164062 × 215)
floor (0.488052368164062 × 32768)
floor (15992.5)tx = 15992 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.345535278320312 × 215)
floor (0.345535278320312 × 32768)
floor (11322.5)ty = 11322 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15992 / 11322 ti = "15/15992/11322" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15992/11322.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15992 ÷ 215
15992 ÷ 32768x = 0.488037109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11322 ÷ 215
11322 ÷ 32768y = 0.34552001953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.488037109375 × 2 - 1) × π
-0.02392578125 × 3.1415926535Λ = -0.07516506 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.34552001953125 × 2 - 1) × π
0.3089599609375 × 3.1415926535Φ = 0.970626343506897 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.07516506} λ = -0.07516506} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.970626343506897))-π/2
2×atan(2.63959723628684)-π/2
2×1.20865837485098-π/2
2.41731674970195-1.57079632675φ = 0.84652042 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.07516506} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -4.306641° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.84652042 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.502047° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15992 KachelY 11322 -0.07516506 0.84652042 -4.306641 48.502047 Oben rechts KachelX + 1 15993 KachelY 11322 -0.07497331 0.84652042 -4.295654 48.502047 Unten links KachelX 15992 KachelY + 1 11323 -0.07516506 0.84639336 -4.306641 48.494767 Unten rechts KachelX + 1 15993 KachelY + 1 11323 -0.07497331 0.84639336 -4.295654 48.494767 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.84652042-0.84639336) × R
0.000127060000000068 × 6371000dl = 809.499260000431m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.84652042-0.84639336) × R
0.000127060000000068 × 6371000dr = 809.499260000431m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.07516506--0.07497331) × cos(0.84652042) × R
0.000191750000000004 × 0.662593285520656 × 6371000do = 809.449964378508m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.07516506--0.07497331) × cos(0.84639336) × R
0.000191750000000004 × 0.662688445494121 × 6371000du = 809.566215537123m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.84652042)-sin(0.84639336))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.662593285520656-0.662688445494121)× R²
abs(-0.07497331--0.07516506)×9.51599734654307e-05× R²
0.000191750000000004×9.51599734654307e-05× 6371000²
0.000191750000000004×9.51599734654307e-05× 40589641000000 ar = 655296.200666759m²