↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 48 |
← 804.92 m → | N 48 |
→ |
↑ 804.98 m ↓ |
↑ 804.98 m ↓ |
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N 48 |
← 805.04 m → 647 987 m² |
N 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15991 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11283 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.488021850585938 y=0.344345092773438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.488021850585938 × 215)
floor (0.488021850585938 × 32768)
floor (15991.5)tx = 15991 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.344345092773438 × 215)
floor (0.344345092773438 × 32768)
floor (11283.5)ty = 11283 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15991 / 11283 ti = "15/15991/11283" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15991/11283.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15991 ÷ 215
15991 ÷ 32768x = 0.488006591796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11283 ÷ 215
11283 ÷ 32768y = 0.344329833984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.488006591796875 × 2 - 1) × π
-0.02398681640625 × 3.1415926535Λ = -0.07535681 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.344329833984375 × 2 - 1) × π
0.31134033203125 × 3.1415926535Φ = 0.978104499847626 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.07535681} λ = -0.07535681} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.978104499847626))-π/2
2×atan(2.65941054828411)-π/2
2×1.21112892761411-π/2
2.42225785522822-1.57079632675φ = 0.85146153 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.07535681} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -4.317627° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.85146153 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.785152° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15991 KachelY 11283 -0.07535681 0.85146153 -4.317627 48.785152 Oben rechts KachelX + 1 15992 KachelY 11283 -0.07516506 0.85146153 -4.306641 48.785152 Unten links KachelX 15991 KachelY + 1 11284 -0.07535681 0.85133518 -4.317627 48.777913 Unten rechts KachelX + 1 15992 KachelY + 1 11284 -0.07516506 0.85133518 -4.306641 48.777913 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.85146153-0.85133518) × R
0.000126350000000053 × 6371000dl = 804.975850000336m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.85146153-0.85133518) × R
0.000126350000000053 × 6371000dr = 804.975850000336m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.07535681--0.07516506) × cos(0.85146153) × R
0.000191749999999991 × 0.658884422540411 × 6371000do = 804.919071788911m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.07535681--0.07516506) × cos(0.85133518) × R
0.000191749999999991 × 0.658979463333936 × 6371000du = 805.035177352632m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.85146153)-sin(0.85133518))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.658884422540411-0.658979463333936)× R²
abs(-0.07516506--0.07535681)×9.50407935249586e-05× R²
0.000191749999999991×9.50407935249586e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.50407935249586e-05× 40589641000000 ar = 647987.145943575m²