↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 48 |
← 809.57 m → | N 48 |
→ |
↑ 809.56 m ↓ |
↑ 809.56 m ↓ |
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N 48 |
← 809.68 m → 655 442 m² |
N 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15988 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11323 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.487930297851562 y=0.345565795898438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.487930297851562 × 215)
floor (0.487930297851562 × 32768)
floor (15988.5)tx = 15988 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.345565795898438 × 215)
floor (0.345565795898438 × 32768)
floor (11323.5)ty = 11323 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15988 / 11323 ti = "15/15988/11323" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15988/11323.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15988 ÷ 215
15988 ÷ 32768x = 0.4879150390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11323 ÷ 215
11323 ÷ 32768y = 0.345550537109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4879150390625 × 2 - 1) × π
-0.024169921875 × 3.1415926535Λ = -0.07593205 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.345550537109375 × 2 - 1) × π
0.30889892578125 × 3.1415926535Φ = 0.970434595908417 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.07593205} λ = -0.07593205} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.970434595908417))-π/2
2×atan(2.63909114837795)-π/2
2×1.20859484495391-π/2
2.41718968990782-1.57079632675φ = 0.84639336 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.07593205} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -4.350586° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.84639336 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.494767° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15988 KachelY 11323 -0.07593205 0.84639336 -4.350586 48.494767 Oben rechts KachelX + 1 15989 KachelY 11323 -0.07574030 0.84639336 -4.339600 48.494767 Unten links KachelX 15988 KachelY + 1 11324 -0.07593205 0.84626629 -4.350586 48.487487 Unten rechts KachelX + 1 15989 KachelY + 1 11324 -0.07574030 0.84626629 -4.339600 48.487487 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.84639336-0.84626629) × R
0.000127070000000007 × 6371000dl = 809.562970000044m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.84639336-0.84626629) × R
0.000127070000000007 × 6371000dr = 809.562970000044m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.07593205--0.07574030) × cos(0.84639336) × R
0.000191750000000004 × 0.662688445494121 × 6371000do = 809.566215537123m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.07593205--0.07574030) × cos(0.84626629) × R
0.000191750000000004 × 0.662783602257093 × 6371000du = 809.682462773672m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.84639336)-sin(0.84626629))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.662688445494121-0.662783602257093)× R²
abs(-0.07574030--0.07593205)×9.51567629715599e-05× R²
0.000191750000000004×9.51567629715599e-05× 6371000²
0.000191750000000004×9.51567629715599e-05× 40589641000000 ar = 655441.885473252m²