↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 48 |
← 808.06 m → | N 48 |
→ |
↑ 808.10 m ↓ |
↑ 808.10 m ↓ |
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N 48 |
← 808.17 m → 653 034 m² |
N 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15988 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11310 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.487930297851562 y=0.345169067382812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.487930297851562 × 215)
floor (0.487930297851562 × 32768)
floor (15988.5)tx = 15988 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.345169067382812 × 215)
floor (0.345169067382812 × 32768)
floor (11310.5)ty = 11310 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15988 / 11310 ti = "15/15988/11310" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15988/11310.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15988 ÷ 215
15988 ÷ 32768x = 0.4879150390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11310 ÷ 215
11310 ÷ 32768y = 0.34515380859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4879150390625 × 2 - 1) × π
-0.024169921875 × 3.1415926535Λ = -0.07593205 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.34515380859375 × 2 - 1) × π
0.3096923828125 × 3.1415926535Φ = 0.97292731468866 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.07593205} λ = -0.07593205} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.97292731468866))-π/2
2×atan(2.64567786645358)-π/2
2×1.20942002208882-π/2
2.41884004417763-1.57079632675φ = 0.84804372 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.07593205} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -4.350586° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.84804372 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.589326° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15988 KachelY 11310 -0.07593205 0.84804372 -4.350586 48.589326 Oben rechts KachelX + 1 15989 KachelY 11310 -0.07574030 0.84804372 -4.339600 48.589326 Unten links KachelX 15988 KachelY + 1 11311 -0.07593205 0.84791688 -4.350586 48.582059 Unten rechts KachelX + 1 15989 KachelY + 1 11311 -0.07574030 0.84791688 -4.339600 48.582059 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.84804372-0.84791688) × R
0.000126839999999961 × 6371000dl = 808.097639999754m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.84804372-0.84791688) × R
0.000126839999999961 × 6371000dr = 808.097639999754m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.07593205--0.07574030) × cos(0.84804372) × R
0.000191750000000004 × 0.661451596890788 × 6371000do = 808.055232736983m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.07593205--0.07574030) × cos(0.84791688) × R
0.000191750000000004 × 0.661546720029414 × 6371000du = 808.171438896711m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.84804372)-sin(0.84791688))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.661451596890788-0.661546720029414)× R²
abs(-0.07574030--0.07593205)×9.51231386253637e-05× R²
0.000191750000000004×9.51231386253637e-05× 6371000²
0.000191750000000004×9.51231386253637e-05× 40589641000000 ar = 653034.480401834m²