↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 48 |
← 809.33 m → | N 48 |
→ |
↑ 809.37 m ↓ |
↑ 809.37 m ↓ |
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N 48 |
← 809.45 m → 655 099 m² |
N 48 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15987 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11321 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.487899780273438 y=0.345504760742188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.487899780273438 × 215)
floor (0.487899780273438 × 32768)
floor (15987.5)tx = 15987 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.345504760742188 × 215)
floor (0.345504760742188 × 32768)
floor (11321.5)ty = 11321 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15987 / 11321 ti = "15/15987/11321" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15987/11321.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15987 ÷ 215
15987 ÷ 32768x = 0.487884521484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11321 ÷ 215
11321 ÷ 32768y = 0.345489501953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.487884521484375 × 2 - 1) × π
-0.02423095703125 × 3.1415926535Λ = -0.07612380 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.345489501953125 × 2 - 1) × π
0.30902099609375 × 3.1415926535Φ = 0.970818091105377 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.07612380} λ = -0.07612380} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.970818091105377))-π/2
2×atan(2.64010342124618)-π/2
2×1.20872189562485-π/2
2.41744379124971-1.57079632675φ = 0.84664746 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.07612380} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -4.361572° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.84664746 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.509326° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15987 KachelY 11321 -0.07612380 0.84664746 -4.361572 48.509326 Oben rechts KachelX + 1 15988 KachelY 11321 -0.07593205 0.84664746 -4.350586 48.509326 Unten links KachelX 15987 KachelY + 1 11322 -0.07612380 0.84652042 -4.361572 48.502047 Unten rechts KachelX + 1 15988 KachelY + 1 11322 -0.07593205 0.84652042 -4.350586 48.502047 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.84664746-0.84652042) × R
0.000127039999999967 × 6371000dl = 809.371839999791m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.84664746-0.84652042) × R
0.000127039999999967 × 6371000dr = 809.371839999791m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.07612380--0.07593205) × cos(0.84664746) × R
0.000191750000000004 × 0.662498129831394 × 6371000do = 809.333718453646m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.07612380--0.07593205) × cos(0.84652042) × R
0.000191750000000004 × 0.662593285520656 × 6371000du = 809.449964378508m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.84664746)-sin(0.84652042))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.662498129831394-0.662593285520656)× R²
abs(-0.07593205--0.07612380)×9.51556892613281e-05× R²
0.000191750000000004×9.51556892613281e-05× 6371000²
0.000191750000000004×9.51556892613281e-05× 40589641000000 ar = 655098.964848935m²