↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 49 |
← 788.59 m → | N 49 |
→ |
↑ 788.60 m ↓ |
↑ 788.60 m ↓ |
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N 49 |
← 788.71 m → 621 930 m² |
N 49 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15985 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11142 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.487838745117188 y=0.340042114257812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.487838745117188 × 215)
floor (0.487838745117188 × 32768)
floor (15985.5)tx = 15985 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.340042114257812 × 215)
floor (0.340042114257812 × 32768)
floor (11142.5)ty = 11142 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15985 / 11142 ti = "15/15985/11142" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15985/11142.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15985 ÷ 215
15985 ÷ 32768x = 0.487823486328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11142 ÷ 215
11142 ÷ 32768y = 0.34002685546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.487823486328125 × 2 - 1) × π
-0.02435302734375 × 3.1415926535Λ = -0.07650729 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.34002685546875 × 2 - 1) × π
0.3199462890625 × 3.1415926535Φ = 1.00514091123334 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.07650729} λ = -0.07650729} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.00514091123334))-π/2
2×atan(2.73229225637272)-π/2
2×1.21994543991714-π/2
2.43989087983428-1.57079632675φ = 0.86909455 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.07650729} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -4.383545° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.86909455 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 49.795450° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15985 KachelY 11142 -0.07650729 0.86909455 -4.383545 49.795450 Oben rechts KachelX + 1 15986 KachelY 11142 -0.07631554 0.86909455 -4.372558 49.795450 Unten links KachelX 15985 KachelY + 1 11143 -0.07650729 0.86897077 -4.383545 49.788358 Unten rechts KachelX + 1 15986 KachelY + 1 11143 -0.07631554 0.86897077 -4.372558 49.788358 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.86909455-0.86897077) × R
0.000123780000000018 × 6371000dl = 788.602380000113m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.86909455-0.86897077) × R
0.000123780000000018 × 6371000dr = 788.602380000113m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.07650729--0.07631554) × cos(0.86909455) × R
0.000191750000000004 × 0.645518344454283 × 6371000do = 788.590546180391m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.07650729--0.07631554) × cos(0.86897077) × R
0.000191750000000004 × 0.645612875835976 × 6371000du = 788.706029426623m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.86909455)-sin(0.86897077))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.645518344454283-0.645612875835976)× R²
abs(-0.07631554--0.07650729)×9.45313816930193e-05× R²
0.000191750000000004×9.45313816930193e-05× 6371000²
0.000191750000000004×9.45313816930193e-05× 40589641000000 ar = 621929.917539349m²