↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 49 |
← 792.13 m → | N 49 |
→ |
↑ 792.23 m ↓ |
↑ 792.23 m ↓ |
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N 49 |
← 792.25 m → 627 599 m² |
N 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15982 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11173 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.487747192382812 y=0.340988159179688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.487747192382812 × 215)
floor (0.487747192382812 × 32768)
floor (15982.5)tx = 15982 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.340988159179688 × 215)
floor (0.340988159179688 × 32768)
floor (11173.5)ty = 11173 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15982 / 11173 ti = "15/15982/11173" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15982/11173.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15982 ÷ 215
15982 ÷ 32768x = 0.48773193359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11173 ÷ 215
11173 ÷ 32768y = 0.340972900390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.48773193359375 × 2 - 1) × π
-0.0245361328125 × 3.1415926535Λ = -0.07708253 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.340972900390625 × 2 - 1) × π
0.31805419921875 × 3.1415926535Φ = 0.99919673568045 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.07708253} λ = -0.07708253} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.99919673568045))-π/2
2×atan(2.71609920638434)-π/2
2×1.21802254596076-π/2
2.43604509192153-1.57079632675φ = 0.86524877 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.07708253} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -4.416504° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.86524877 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 49.575103° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15982 KachelY 11173 -0.07708253 0.86524877 -4.416504 49.575103 Oben rechts KachelX + 1 15983 KachelY 11173 -0.07689079 0.86524877 -4.405518 49.575103 Unten links KachelX 15982 KachelY + 1 11174 -0.07708253 0.86512442 -4.416504 49.567978 Unten rechts KachelX + 1 15983 KachelY + 1 11174 -0.07689079 0.86512442 -4.405518 49.567978 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.86524877-0.86512442) × R
0.000124349999999995 × 6371000dl = 792.23384999997m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.86524877-0.86512442) × R
0.000124349999999995 × 6371000dr = 792.23384999997m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.07708253--0.07689079) × cos(0.86524877) × R
0.000191739999999996 × 0.648450757948763 × 6371000do = 792.131584804652m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.07708253--0.07689079) × cos(0.86512442) × R
0.000191739999999996 × 0.648545415193541 × 6371000du = 792.247215779556m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.86524877)-sin(0.86512442))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.648450757948763-0.648545415193541)× R²
abs(-0.07689079--0.07708253)×9.46572447777516e-05× R²
0.000191739999999996×9.46572447777516e-05× 6371000²
0.000191739999999996×9.46572447777516e-05× 40589641000000 ar = 627599.259330717m²