↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 48 |
← 808.17 m → | N 48 |
→ |
↑ 808.23 m ↓ |
↑ 808.23 m ↓ |
|||
N 48 |
← 808.29 m → 653 231 m² |
N 48 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15980 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11311 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.487686157226562 y=0.345199584960938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.487686157226562 × 215)
floor (0.487686157226562 × 32768)
floor (15980.5)tx = 15980 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.345199584960938 × 215)
floor (0.345199584960938 × 32768)
floor (11311.5)ty = 11311 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15980 / 11311 ti = "15/15980/11311" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15980/11311.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15980 ÷ 215
15980 ÷ 32768x = 0.4876708984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11311 ÷ 215
11311 ÷ 32768y = 0.345184326171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4876708984375 × 2 - 1) × π
-0.024658203125 × 3.1415926535Λ = -0.07746603 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.345184326171875 × 2 - 1) × π
0.30963134765625 × 3.1415926535Φ = 0.972735567090179 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.07746603} λ = -0.07746603} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.972735567090179))-π/2
2×atan(2.64517061271023)-π/2
2×1.2093566016511-π/2
2.41871320330221-1.57079632675φ = 0.84791688 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.07746603} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -4.438477° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.84791688 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.582059° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15980 KachelY 11311 -0.07746603 0.84791688 -4.438477 48.582059 Oben rechts KachelX + 1 15981 KachelY 11311 -0.07727428 0.84791688 -4.427490 48.582059 Unten links KachelX 15980 KachelY + 1 11312 -0.07746603 0.84779002 -4.438477 48.574790 Unten rechts KachelX + 1 15981 KachelY + 1 11312 -0.07727428 0.84779002 -4.427490 48.574790 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.84791688-0.84779002) × R
0.000126859999999951 × 6371000dl = 808.225059999687m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.84791688-0.84779002) × R
0.000126859999999951 × 6371000dr = 808.225059999687m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.07746603--0.07727428) × cos(0.84791688) × R
0.000191750000000004 × 0.661546720029414 × 6371000do = 808.171438896711m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.07746603--0.07727428) × cos(0.84779002) × R
0.000191750000000004 × 0.661641847521221 × 6371000du = 808.287650374457m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.84791688)-sin(0.84779002))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.661546720029414-0.661641847521221)× R²
abs(-0.07727428--0.07746603)×9.51274918072897e-05× R²
0.000191750000000004×9.51274918072897e-05× 6371000²
0.000191750000000004×9.51274918072897e-05× 40589641000000 ar = 653231.373082886m²