↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 49 |
← 791.71 m → | N 49 |
→ |
↑ 791.79 m ↓ |
↑ 791.79 m ↓ |
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N 49 |
← 791.83 m → 626 912 m² |
N 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15979 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11169 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.487655639648438 y=0.340866088867188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.487655639648438 × 215)
floor (0.487655639648438 × 32768)
floor (15979.5)tx = 15979 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.340866088867188 × 215)
floor (0.340866088867188 × 32768)
floor (11169.5)ty = 11169 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15979 / 11169 ti = "15/15979/11169" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15979/11169.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15979 ÷ 215
15979 ÷ 32768x = 0.487640380859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11169 ÷ 215
11169 ÷ 32768y = 0.340850830078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.487640380859375 × 2 - 1) × π
-0.02471923828125 × 3.1415926535Λ = -0.07765778 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.340850830078125 × 2 - 1) × π
0.31829833984375 × 3.1415926535Φ = 0.999963726074371 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.07765778} λ = -0.07765778} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.999963726074371))-π/2
2×atan(2.71818322749449)-π/2
2×1.21827115111866-π/2
2.43654230223732-1.57079632675φ = 0.86574598 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.07765778} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -4.449463° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.86574598 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 49.603591° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15979 KachelY 11169 -0.07765778 0.86574598 -4.449463 49.603591 Oben rechts KachelX + 1 15980 KachelY 11169 -0.07746603 0.86574598 -4.438477 49.603591 Unten links KachelX 15979 KachelY + 1 11170 -0.07765778 0.86562170 -4.449463 49.596470 Unten rechts KachelX + 1 15980 KachelY + 1 11170 -0.07746603 0.86562170 -4.438477 49.596470 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.86574598-0.86562170) × R
0.000124279999999977 × 6371000dl = 791.787879999851m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.86574598-0.86562170) × R
0.000124279999999977 × 6371000dr = 791.787879999851m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.07765778--0.07746603) × cos(0.86574598) × R
0.000191749999999991 × 0.64807217341486 × 6371000do = 791.710403876361m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.07765778--0.07746603) × cos(0.86562170) × R
0.000191749999999991 × 0.648166817438432 × 6371000du = 791.826024730334m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.86574598)-sin(0.86562170))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.64807217341486-0.648166817438432)× R²
abs(-0.07746603--0.07765778)×9.46440235717327e-05× R²
0.000191749999999991×9.46440235717327e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.46440235717327e-05× 40589641000000 ar = 626912.476661962m²