↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 48 |
← 810.80 m → | N 48 |
→ |
↑ 810.90 m ↓ |
↑ 810.90 m ↓ |
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N 48 |
← 810.92 m → 657 528 m² |
N 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15978 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11334 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.487625122070312 y=0.345901489257812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.487625122070312 × 215)
floor (0.487625122070312 × 32768)
floor (15978.5)tx = 15978 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.345901489257812 × 215)
floor (0.345901489257812 × 32768)
floor (11334.5)ty = 11334 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15978 / 11334 ti = "15/15978/11334" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15978/11334.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15978 ÷ 215
15978 ÷ 32768x = 0.48760986328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11334 ÷ 215
11334 ÷ 32768y = 0.34588623046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.48760986328125 × 2 - 1) × π
-0.0247802734375 × 3.1415926535Λ = -0.07784952 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.34588623046875 × 2 - 1) × π
0.3082275390625 × 3.1415926535Φ = 0.968325372325134 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.07784952} λ = -0.07784952} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.968325372325134))-π/2
2×atan(2.63353058139037)-π/2
2×1.20789541387456-π/2
2.41579082774913-1.57079632675φ = 0.84499450 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.07784952} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -4.460449° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.84499450 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.414619° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15978 KachelY 11334 -0.07784952 0.84499450 -4.460449 48.414619 Oben rechts KachelX + 1 15979 KachelY 11334 -0.07765778 0.84499450 -4.449463 48.414619 Unten links KachelX 15978 KachelY + 1 11335 -0.07784952 0.84486722 -4.460449 48.407326 Unten rechts KachelX + 1 15979 KachelY + 1 11335 -0.07765778 0.84486722 -4.449463 48.407326 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.84499450-0.84486722) × R
0.000127279999999952 × 6371000dl = 810.900879999693m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.84499450-0.84486722) × R
0.000127279999999952 × 6371000dr = 810.900879999693m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.07784952--0.07765778) × cos(0.84499450) × R
0.00019174000000001 × 0.66373539631797 × 6371000do = 810.802925174279m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.07784952--0.07765778) × cos(0.84486722) × R
0.00019174000000001 × 0.663830592239908 × 6371000du = 810.919214184026m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.84499450)-sin(0.84486722))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.66373539631797-0.663830592239908)× R²
abs(-0.07765778--0.07784952)×9.51959219380738e-05× R²
0.00019174000000001×9.51959219380738e-05× 6371000²
0.00019174000000001×9.51959219380738e-05× 40589641000000 ar = 657527.955848187m²