↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 48 |
← 807.90 m → | N 48 |
→ |
↑ 807.97 m ↓ |
↑ 807.97 m ↓ |
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N 48 |
← 808.01 m → 652 804 m² |
N 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15978 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11309 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.487625122070312 y=0.345138549804688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.487625122070312 × 215)
floor (0.487625122070312 × 32768)
floor (15978.5)tx = 15978 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.345138549804688 × 215)
floor (0.345138549804688 × 32768)
floor (11309.5)ty = 11309 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15978 / 11309 ti = "15/15978/11309" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15978/11309.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15978 ÷ 215
15978 ÷ 32768x = 0.48760986328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11309 ÷ 215
11309 ÷ 32768y = 0.345123291015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.48760986328125 × 2 - 1) × π
-0.0247802734375 × 3.1415926535Λ = -0.07784952 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.345123291015625 × 2 - 1) × π
0.30975341796875 × 3.1415926535Φ = 0.97311906228714 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.07784952} λ = -0.07784952} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.97311906228714))-π/2
2×atan(2.64618521747094)-π/2
2×1.20948343340679-π/2
2.41896686681359-1.57079632675φ = 0.84817054 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.07784952} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -4.460449° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.84817054 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.596592° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15978 KachelY 11309 -0.07784952 0.84817054 -4.460449 48.596592 Oben rechts KachelX + 1 15979 KachelY 11309 -0.07765778 0.84817054 -4.449463 48.596592 Unten links KachelX 15978 KachelY + 1 11310 -0.07784952 0.84804372 -4.460449 48.589326 Unten rechts KachelX + 1 15979 KachelY + 1 11310 -0.07765778 0.84804372 -4.449463 48.589326 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.84817054-0.84804372) × R
0.000126820000000083 × 6371000dl = 807.970220000529m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.84817054-0.84804372) × R
0.000126820000000083 × 6371000dr = 807.970220000529m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.07784952--0.07765778) × cos(0.84817054) × R
0.00019174000000001 × 0.661356478111909 × 6371000do = 807.896896882094m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.07784952--0.07765778) × cos(0.84804372) × R
0.00019174000000001 × 0.661451596890788 × 6371000du = 808.013091655768m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.84817054)-sin(0.84804372))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.661356478111909-0.661451596890788)× R²
abs(-0.07765778--0.07784952)×9.5118778878911e-05× R²
0.00019174000000001×9.5118778878911e-05× 6371000²
0.00019174000000001×9.5118778878911e-05× 40589641000000 ar = 652803.575345044m²