↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 49 |
← 792.64 m → | N 49 |
→ |
↑ 792.68 m ↓ |
↑ 792.68 m ↓ |
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N 49 |
← 792.75 m → 628 352 m² |
N 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15975 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11177 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.487533569335938 y=0.341110229492188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.487533569335938 × 215)
floor (0.487533569335938 × 32768)
floor (15975.5)tx = 15975 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.341110229492188 × 215)
floor (0.341110229492188 × 32768)
floor (11177.5)ty = 11177 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15975 / 11177 ti = "15/15975/11177" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15975/11177.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15975 ÷ 215
15975 ÷ 32768x = 0.487518310546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11177 ÷ 215
11177 ÷ 32768y = 0.341094970703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.487518310546875 × 2 - 1) × π
-0.02496337890625 × 3.1415926535Λ = -0.07842477 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.341094970703125 × 2 - 1) × π
0.31781005859375 × 3.1415926535Φ = 0.99842974528653 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.07842477} λ = -0.07842477} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.99842974528653))-π/2
2×atan(2.71401678308553)-π/2
2×1.21777379560578-π/2
2.43554759121156-1.57079632675φ = 0.86475126 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.07842477} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -4.493408° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.86475126 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 49.546598° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15975 KachelY 11177 -0.07842477 0.86475126 -4.493408 49.546598 Oben rechts KachelX + 1 15976 KachelY 11177 -0.07823302 0.86475126 -4.482422 49.546598 Unten links KachelX 15975 KachelY + 1 11178 -0.07842477 0.86462684 -4.493408 49.539469 Unten rechts KachelX + 1 15976 KachelY + 1 11178 -0.07823302 0.86462684 -4.482422 49.539469 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.86475126-0.86462684) × R
0.000124420000000014 × 6371000dl = 792.679820000089m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.86475126-0.86462684) × R
0.000124420000000014 × 6371000dr = 792.679820000089m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.07842477--0.07823302) × cos(0.86475126) × R
0.000191750000000004 × 0.648829410454308 × 6371000do = 792.635474365361m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.07842477--0.07823302) × cos(0.86462684) × R
0.000191750000000004 × 0.648924080827522 × 6371000du = 792.751127409092m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.86475126)-sin(0.86462684))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.648829410454308-0.648924080827522)× R²
abs(-0.07823302--0.07842477)×9.46703732147558e-05× R²
0.000191750000000004×9.46703732147558e-05× 6371000²
0.000191750000000004×9.46703732147558e-05× 40589641000000 ar = 628351.983873537m²