↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 48 |
← 808.94 m → | N 48 |
→ |
↑ 809.05 m ↓ |
↑ 809.05 m ↓ |
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N 48 |
← 809.06 m → 654 525 m² |
N 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15973 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11318 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.487472534179688 y=0.345413208007812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.487472534179688 × 215)
floor (0.487472534179688 × 32768)
floor (15973.5)tx = 15973 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.345413208007812 × 215)
floor (0.345413208007812 × 32768)
floor (11318.5)ty = 11318 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15973 / 11318 ti = "15/15973/11318" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15973/11318.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15973 ÷ 215
15973 ÷ 32768x = 0.487457275390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11318 ÷ 215
11318 ÷ 32768y = 0.34539794921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.487457275390625 × 2 - 1) × π
-0.02508544921875 × 3.1415926535Λ = -0.07880826 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.34539794921875 × 2 - 1) × π
0.3092041015625 × 3.1415926535Φ = 0.971393333900818 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.07880826} λ = -0.07880826} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.971393333900818))-π/2
2×atan(2.64162255861299)-π/2
2×1.20891240321019-π/2
2.41782480642038-1.57079632675φ = 0.84702848 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.07880826} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -4.515381° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.84702848 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.531157° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15973 KachelY 11318 -0.07880826 0.84702848 -4.515381 48.531157 Oben rechts KachelX + 1 15974 KachelY 11318 -0.07861652 0.84702848 -4.504395 48.531157 Unten links KachelX 15973 KachelY + 1 11319 -0.07880826 0.84690149 -4.515381 48.523881 Unten rechts KachelX + 1 15974 KachelY + 1 11319 -0.07861652 0.84690149 -4.504395 48.523881 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.84702848-0.84690149) × R
0.000126989999999938 × 6371000dl = 809.053289999605m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.84702848-0.84690149) × R
0.000126989999999938 × 6371000dr = 809.053289999605m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.07880826--0.07861652) × cos(0.84702848) × R
0.00019174000000001 × 0.662212673548365 × 6371000do = 808.942804284729m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.07880826--0.07861652) × cos(0.84690149) × R
0.00019174000000001 × 0.662307823839507 × 6371000du = 809.059037553012m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.84702848)-sin(0.84690149))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.662212673548365-0.662307823839507)× R²
abs(-0.07861652--0.07880826)×9.51502911420432e-05× R²
0.00019174000000001×9.51502911420432e-05× 6371000²
0.00019174000000001×9.51502911420432e-05× 40589641000000 ar = 654524.857562171m²