↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 48 |
← 808.48 m → | N 48 |
→ |
↑ 808.54 m ↓ |
↑ 808.54 m ↓ |
|||
N 48 |
← 808.59 m → 653 737 m² |
N 48 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15973 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11314 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.487472534179688 y=0.345291137695312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.487472534179688 × 215)
floor (0.487472534179688 × 32768)
floor (15973.5)tx = 15973 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.345291137695312 × 215)
floor (0.345291137695312 × 32768)
floor (11314.5)ty = 11314 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15973 / 11314 ti = "15/15973/11314" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15973/11314.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15973 ÷ 215
15973 ÷ 32768x = 0.487457275390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11314 ÷ 215
11314 ÷ 32768y = 0.34527587890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.487457275390625 × 2 - 1) × π
-0.02508544921875 × 3.1415926535Λ = -0.07880826 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.34527587890625 × 2 - 1) × π
0.3094482421875 × 3.1415926535Φ = 0.972160324294739 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.07880826} λ = -0.07880826} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.972160324294739))-π/2
2×atan(2.64364943493778)-π/2
2×1.20916628561666-π/2
2.41833257123332-1.57079632675φ = 0.84753624 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.07880826} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -4.515381° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.84753624 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.560250° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15973 KachelY 11314 -0.07880826 0.84753624 -4.515381 48.560250 Oben rechts KachelX + 1 15974 KachelY 11314 -0.07861652 0.84753624 -4.504395 48.560250 Unten links KachelX 15973 KachelY + 1 11315 -0.07880826 0.84740933 -4.515381 48.552978 Unten rechts KachelX + 1 15974 KachelY + 1 11315 -0.07861652 0.84740933 -4.504395 48.552978 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.84753624-0.84740933) × R
0.000126910000000091 × 6371000dl = 808.543610000581m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.84753624-0.84740933) × R
0.000126910000000091 × 6371000dr = 808.543610000581m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.07880826--0.07861652) × cos(0.84753624) × R
0.00019174000000001 × 0.661832115538112 × 6371000do = 808.477923927852m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.07880826--0.07861652) × cos(0.84740933) × R
0.00019174000000001 × 0.661927248554375 × 6371000du = 808.594136093566m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.84753624)-sin(0.84740933))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.661832115538112-0.661927248554375)× R²
abs(-0.07861652--0.07880826)×9.51330162634045e-05× R²
0.00019174000000001×9.51330162634045e-05× 6371000²
0.00019174000000001×9.51330162634045e-05× 40589641000000 ar = 653736.641398229m²