↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 48 |
← 809.80 m → | N 48 |
→ |
↑ 809.88 m ↓ |
↑ 809.88 m ↓ |
|||
N 48 |
← 809.91 m → 655 888 m² |
N 48 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15972 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11325 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.487442016601562 y=0.345626831054688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.487442016601562 × 215)
floor (0.487442016601562 × 32768)
floor (15972.5)tx = 15972 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.345626831054688 × 215)
floor (0.345626831054688 × 32768)
floor (11325.5)ty = 11325 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15972 / 11325 ti = "15/15972/11325" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15972/11325.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15972 ÷ 215
15972 ÷ 32768x = 0.4874267578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11325 ÷ 215
11325 ÷ 32768y = 0.345611572265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4874267578125 × 2 - 1) × π
-0.025146484375 × 3.1415926535Λ = -0.07900001 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.345611572265625 × 2 - 1) × π
0.30877685546875 × 3.1415926535Φ = 0.970051100711456 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.07900001} λ = -0.07900001} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.970051100711456))-π/2
2×atan(2.63807926363708)-π/2
2×1.20846775778906-π/2
2.41693551557812-1.57079632675φ = 0.84613919 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.07900001} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -4.526367° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.84613919 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.480204° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15972 KachelY 11325 -0.07900001 0.84613919 -4.526367 48.480204 Oben rechts KachelX + 1 15973 KachelY 11325 -0.07880826 0.84613919 -4.515381 48.480204 Unten links KachelX 15972 KachelY + 1 11326 -0.07900001 0.84601207 -4.526367 48.472921 Unten rechts KachelX + 1 15973 KachelY + 1 11326 -0.07880826 0.84601207 -4.515381 48.472921 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.84613919-0.84601207) × R
0.000127120000000036 × 6371000dl = 809.88152000023m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.84613919-0.84601207) × R
0.000127120000000036 × 6371000dr = 809.88152000023m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.07900001--0.07880826) × cos(0.84613919) × R
0.000191749999999991 × 0.662878770780042 × 6371000do = 809.798724376613m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.07900001--0.07880826) × cos(0.84601207) × R
0.000191749999999991 × 0.662973943567427 × 6371000du = 809.914991189213m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.84613919)-sin(0.84601207))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.662878770780042-0.662973943567427)× R²
abs(-0.07880826--0.07900001)×9.51727873841346e-05× R²
0.000191749999999991×9.51727873841346e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.51727873841346e-05× 40589641000000 ar = 655888.103846901m²