↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 48 |
← 813.64 m → | N 48 |
→ |
↑ 813.70 m ↓ |
↑ 813.70 m ↓ |
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N 48 |
← 813.75 m → 662 107 m² |
N 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15967 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11358 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.487289428710938 y=0.346633911132812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.487289428710938 × 215)
floor (0.487289428710938 × 32768)
floor (15967.5)tx = 15967 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.346633911132812 × 215)
floor (0.346633911132812 × 32768)
floor (11358.5)ty = 11358 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15967 / 11358 ti = "15/15967/11358" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15967/11358.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15967 ÷ 215
15967 ÷ 32768x = 0.487274169921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11358 ÷ 215
11358 ÷ 32768y = 0.34661865234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.487274169921875 × 2 - 1) × π
-0.02545166015625 × 3.1415926535Λ = -0.07995875 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.34661865234375 × 2 - 1) × π
0.3067626953125 × 3.1415926535Φ = 0.963723429961609 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.07995875} λ = -0.07995875} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.963723429961609))-π/2
2×atan(2.62143906900315)-π/2
2×1.20636554877165-π/2
2.4127310975433-1.57079632675φ = 0.84193477 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.07995875} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -4.581299° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.84193477 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.239309° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15967 KachelY 11358 -0.07995875 0.84193477 -4.581299 48.239309 Oben rechts KachelX + 1 15968 KachelY 11358 -0.07976700 0.84193477 -4.570312 48.239309 Unten links KachelX 15967 KachelY + 1 11359 -0.07995875 0.84180705 -4.581299 48.231991 Unten rechts KachelX + 1 15968 KachelY + 1 11359 -0.07976700 0.84180705 -4.570312 48.231991 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.84193477-0.84180705) × R
0.000127720000000053 × 6371000dl = 813.70412000034m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.84193477-0.84180705) × R
0.000127720000000053 × 6371000dr = 813.70412000034m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.07995875--0.07976700) × cos(0.84193477) × R
0.000191749999999991 × 0.666020864302854 × 6371000do = 813.63722915125m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.07995875--0.07976700) × cos(0.84180705) × R
0.000191749999999991 × 0.666116129447524 × 6371000du = 813.753608791136m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.84193477)-sin(0.84180705))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.666020864302854-0.666116129447524)× R²
abs(-0.07976700--0.07995875)×9.52651446698427e-05× R²
0.000191749999999991×9.52651446698427e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.52651446698427e-05× 40589641000000 ar = 662107.315742079m²